A={x|x2+（p+2）x+1=0 x∈R} 且A∩R+=? 则实数p的取值范围是A.p≥-2B.p≤-2C.p＞2D.p＞-4

问题补充：

A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，且A∩R+=?，则实数p的取值范围是A.p≥-2B.p≤-2C.p＞2D.p＞-4

答案：

D

解析分析：本题等价于二次方程x2+（p+2）x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，即可得到实数p的取值范围．

解答：由A∩R+=?，得A=?，或A≠?，且x≤0①当A=?时，△=（p+2）2-4＜0，解得-4＜p＜0②当A≠?时，方程有两个根非正根则，解得p≥0综合①②得p＞-4．故选D．

点评：本题中易忽略点是对A=?的讨论，集合运算和集合关系中，由于空集的特殊性，故一定要考虑?是否满足要求，如果满足要求，则对?的分类讨论必不可少．

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