问题补充:
A={x|x2+(P+2)x+1=0,x∈R},A∩R+=φ,则P的取值范围是A.P≥-2B.P≥0C.-4<P<0D.P>-4
答案:
D
解析分析:本题根据所给的两个集合之间的关系可以看出二次方程x2+(p+2)x+1=0无正实根,再分成有根和无根讨论,根据一元二次方程根与系数之间的关系,即可得到实数p的取值范围
解答:由A∩R+=?,得A=?,或A≠?,且x≤0①当A=?时,△=(p+2)2-4<0,解得-4<p<0②当A≠?时,方程有两个根非正根则 ,解得p≥0综合①②得p>-4.故选D.
点评:本题考查交集和空集的意义及一元二次方程根与系数之间的关系,本题解题的关键是把所给的条件进行转化,再灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题,本题是一个中档题目.
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