问题补充:
对于在区间[a,b]上有意义的两具函数f(x)与g(x),如果对于任意x∈[a,b],均有|f(x)-g(x)|≤1,则称f(x)与g(x)在区间[a,b]上是接近的,若函数y=x2-3x+4与函数y=2x-3在区间[a,b]上是接近的,则该区间可以是________.
答案:
[2,3]
解析分析:根据题中的新定义可知,若函数y=x2-3x+4与函数y=2x-3在区间[a,b]上是接近的,得两函数解析式之差的绝对值小于等于1,分之差小于等于1,大于等于-1两种情况分别求出两不等式的解集,然后求出两解集的交集即可求出x的取值范围即为新定义中的区间.
解答:根据函数y=x2-3x+4与函数y=2x-3在区间[a,b]上是接近的,可得:|(x2-3x+4)-(2x-3)|≤1,即,由①得:(x-2)(x-3)≤0,解得:2≤x≤3;由②得:△=b2-4ac=25-32=-7<0,所以x取任意实数,综上,x∈[2,3].故
对于在区间[a b]上有意义的两具函数f(x)与g(x) 如果对于任意x∈[a b] 均有|f(x)-g(x)|≤1 则称f(x)与g(x)在区间[a b]上是接近的
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