解答题定义：两个连续函数f（x） g（x）在闭区间[a b]上都有意义 我们称函数|f

问题补充：

解答题定义：两个连续函数f（x），g（x）在闭区间[a，b]上都有意义，我们称函数|f（x）-g（x）|在[a，b]上的最大值叫做函数f（x）与g（x）在[a，b]上的绝对值差．

（1）求两连续函数f（x）=2x3+x-5与g（x）=x3-2x2+5x-10在闭区间[-3，2]上的绝对差；

（2）若两连续函数f（x）=ln（x2+1）+2k与g（x）=x+k在闭区间[-1，1]上绝对差为2，求k的值．

答案：

解：（1）令F（x）=f（x）-g（x）=2x3+x-5-（x3-2x2+5x-10）=x3+2x2-4x+5

F（x）=3x2+4x+4=（3x-2）（x+2）

令F（x）=0得x=-2，或x=

令F（x）＞0得x＞或x＜-2，

令F（x）＜0得-2＜x＜

故F（x）在（-3，-2）上增，在（-2，）上减，在（，2）增

又F（-3）=8，F（-2）=13，F=，F（2）=13

∴绝对差等于13

（2）令F（x）=f（x）-g（x）=ln（x2+1）+2k-x-k=ln（x2+1）-x+k

∴F（x）==≤0

F（x）闭区间[-1，1]上是减函数，故F（1）≤F（x）≤F（-1）

故ln2+1+k=2或ln2-1+k=-2

解得k=1-ln2，或k=-1-ln2解析分析：（1）根据定义，构造新函数F（x）=f（x）-g（x）=x3+2x2-4x+5利用导数求出函数的单调区间，判断出函数在闭区间[-3，2]上的最大值与最小值，取其绝对值较大者即为要求的绝对值差．（2）本题已知绝对值差是2，故要利用导数求出F（x）=f（x）-g（x）=ln（x2+1）+2k-x-k=ln（x2+1）-x+k的最大值与最小值，由于不知那一个的绝对值最大，故可以讨论在那个端点处取到绝对值差，建立方程，求出参数的值即可．点评：本题考点是利用导数研究函数的极值，本题出题方式新颖，组合思路巧妙，考查了对新定义的理解能力与利用导数求最值的能力．

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