解答题函数f（x）=x2-2x+2在闭区间[a a+1]（a∈R）的最大值记为g（a）

问题补充：

解答题函数f（x）=x2-2x+2在闭区间[a，a+1]（a∈R）的最大值记为g（a）．

（1）试写出g（a）的函数表达式；

（2）若g（a）≥5，求出a的取值范围．

答案：

解：（1）∵f（x）=（x-1）2+1．

①当a+1≤1，即a≤0时，g（a）=a2-2a+2；

②当，即时，g（a）=a2-2a+2；

③当时，即时，g（a）=a2+1；

④当a＞1时，g（a）=a2+1．

综上：…（6分）

（2）当a2-2a+2≥5，解得a≥3或a≤-1，

∵，∴a≤-1；

当a2+1≥5，解得a≥2或a≤-2，

∵，∴a≥2．

综上：a的取值范围是a≤-1或a≥2．?…（12分）解析分析：（1）配方可得f（x）=（x-1）2+1，确定对称轴与区间的位置关系，分类讨论，即可求得g（a）的函数表达式；（2）由（1）的分段函数，结合变量的范围，即可求得a的取值范围．点评：本题考查利用配方法求函数的最值，考查分段函数，考查解不等式，利用对称轴与区间的位置关系，分类讨论是解题的关键．

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