问题补充：
如果有穷数列a1，a2，…，an（n∈N*），满足条件：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1，2，…，n），我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，4，3，2，1就是“对称数列”．已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，则数列bn的前项和S可以是：①2-1；②2（2-1）；③3?2m-1-22m--1；④2m+1-22m--1．
其中命题正确的个数为A.1B.2C.3D.4
答案：
B
解析分析：由题意由于新定义了对称数列，且已知数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，故数列bn的前项利用等比数列的前n项和定义直接可求①②的正确与否；对于③④，先从等比数列的求和公式求出任意2m项的和在利用减法的到需要的前项的和，即可判断．
解答：因为数列bn是项数为不超过2m（m＞1，m∈N*）的“对称数列”，并使得1，2，22，…，2m-1依次为该数列中前连续的m项，故数列bn的前项可以是：①1，2，22，23…，21003，21003，…，22，1．所以前项和S=2×=2（21004-1），所以①②错；对于 ③1，2，22…2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1，1，2，…2m-2，2m-1，2m-1，2m-2，…，2，1…m=2n．m=8，利用等比数列的求和公式可以得：s=3?2m-1-22m--1，所以③正确；对于④1，2，22，…2m-2，2m-1，2m-2，…，2，1，1，2，…2m-2，2m-1，2m-2，…，2，1…m-1=2n+1，利用等比数列的求和公式可得：S=2m+1-22m--1，故④正确．故选：B
点评：此题考查了学生对于新题意，新定义的理解，还考查了等比数列的求和公式及学生的计算能力．
如果有穷数列a1 a2 … an（n∈N*） 满足条件：a1=an a2=an-1 … an=a1 即ai=an-i+1（i=1 2 … n） 我们称其为“对称数列”
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