问题补充:
平行四边形ABCD中,M、N分别是AB、CD的中点,AN与DM相交于点P,BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分.
答案:
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=DC,AB∥CD,
∵M、N分别是AB、CD的中点,
∴DN=CN=DC,AM=BM=AB,
∴DN∥BM,DN=BM,
∴四边形DMBN是平行四边形,
∴PM∥NQ,
同理:PN∥MQ,
∴四边形PNQM为平行四边形,
∴PQ与MN互相平分.
解析分析:证明四边形PNQM为平行四边形,再根据平行四边形的性质:对角线互相平分即可证明.
点评:本题考查了平行四边形的性质和平行四边形的判定的综合运用,解题的关键是熟记平行四边形的各种性质和判定方法.
平行四边形ABCD中 M N分别是AB CD的中点 AN与DM相交于点P BN与CM相交于点Q.试说明PQ与MN互相平分.
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