问题补充:
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠BAD、∠CDA的平分线AE、DF分别交直线BC于点E、F.求证:CE=BF.
答案:
证明:在梯形ABCD中,AB=DC,
∴∠ABC=∠DCB,∠BAD=∠CDA.
∵AE、DF分别为∠BAD与∠CDA的平分线,
∴.
∴∠BAE=∠CDF.
∴△ABE≌△DCF.
∴BE=CF.
∴BE-BC=CF-BC.
即BF=CE.
解析分析:要证明CE=BF,只需证明BE=CF.根据等腰梯形的两个底角相等和角平分线定义,可以证明∠BAE=∠CDF,∠ABC=∠DCB,结合AB=CD,即可证明△ABE≌△DCF,从而证明结论.
点评:此题综合运用了等腰梯形的性质、全等三角形的判定及性质.
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