问题补充:
已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB=BC=DC,点E、F分别在AD、AB上,且.
(1)求证:BF=EF-ED;
(2)连接AC,若∠B=80°,∠DEC=70°,求∠ACF的度数.
答案:
(1)证明:旋转△BCF使BC与CD重合,
∵AD∥BC,AB=DC,即梯形ABCD为等腰梯形,
∴∠A=∠ADC,∠A+∠ABC=180°,
∴∠ADC+∠ABC=180°,
由旋转可知:∠ABC=∠CDF′,
∴∠ADC+∠CDF′=180°,即∠ADF′为平角,
∴A,D,F′共线,
∵FC=F′C,EC=EC,∠ECF=∠BCF+∠DCE=∠ECF,
∴△FCE≌△F′CE,
∴EF′=EF=DF′+ED,
∴BF=EF-ED;
(2)解:∵AB=BC,∠B=80°,
∴∠ACB=50°,
由(1)得∠FEC=∠DEC=70°,
∴∠ECB=70°,
而∠B=∠BCD=80°,
∴∠DCE=10°,
∴∠BCF=30°,
∴∠ACF=∠BCA-∠BCF=20°.
解析分析:(1)旋转△BCF使BC与CD重合,从而根据SAS证得△FCE≌△F′CE,从而可证得结论.
(2)根据等腰三角形的性质可得出∠BAC=∠BCA=50°,∠DEC=∠FEC=∠ECB=70°,从而可得出∠DCE的度数,也就得出了∠BCF的度数,再结合∠BCA=50°即可得出
已知梯形ABCD中 AD∥BC AB=BC=DC 点E F分别在AD AB上 且.(1)求证:BF=EF-ED;(2)连接AC 若∠B=80° ∠DEC=70° 求∠
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