问题补充：
已知：如图，PA切⊙O于点A，割线PBC交⊙O于点B、C，PD⊥AB于点D，PD、AO的延长线相交于点E，连接CE并延长CE交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：△PBD∽△PEC；
（2）若AB=12，tan∠EAF=，求⊙O半径的长．
答案：
（1）证明：∵PA切⊙O于点A，∴AO⊥PA．∵PD⊥AB，∴=cos∠APE=．
∴PA2=PD?PE…①∵PBC是⊙O的割线，PA为⊙O切线，∴PA2=PB?PC…②联立①②，得PD?PE=PB?PC，
即．
又∠BPD=∠EPC，∴△PBD∽△PEC．
（2）解：连接BF，作OH⊥AB于H点，
∵△PBD∽△PEC，
∴∠C=∠PDB=90°．
∴BF是直径．
∴∠BAF=90°．
∵OH⊥AB，
∴OH∥AF．
∴∠EAF=∠HOA．
∴tan∠EAF=tan∠HOA=AH：OH=2：3．
又AB=12，
∴AH=6．
∴OH=9．
∴OA==3．
解析分析：（1）欲证两三角形相似，在此题所给的已知条件中，可运用两组边对应成比例，且夹角相等来证明，∠APE的余弦值在△APD和△APE中，有两种表示方法，从而得出一个等积式，根据切割线定理，再得到一个等积式，从而借助于PA2得到对应线段成比例，进而解答；
（2）由（1）得∠C=90°，所以BF是直径，得∠BAF=90°，作OH⊥AB于H点，则∠HOA=∠EAF，在△HOA中求半径OA的长．
点评：此题考查了三角函数、切割线定理，以及相似的判定，比较全面，难易程度适中．
已知：如图 PA切⊙O于点A 割线PBC交⊙O于点B C PD⊥AB于点D PD AO的延长线相交于点E 连接CE并延长CE交⊙O于点F 连接AF．（1）求证：△PB
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