问题补充:
如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,点E是AD延长线上一点,且DE=BC,连接CE、BD、AC.
(1)求证:∠E=∠DBC;
(2)请问△ACE是什么三角形?并说明理由.
答案:
解:(1)∵AE∥BC,DE=BC,
∴四边形BCED是平行四边形,
∴可得∠E=∠DBC.
(2)△ACE是等腰三角形.∵AD∥BC,
∴∠BCD=∠EDC,
在△BCD和△EDC中,
,
∴△BCD≌△EDC(SAS)
∴BD=CE,
∵等腰梯形的对角线相等,
所以AC=CE,
∴△ACE是等腰三角形.
解析分析:(1)根据对边相等且平行的四边形为平行四边形可判断出四边形BCED是平行四边形,再由平行四边形的对角相等即可得出结论.
(2)根据AD∥BC,得到∠BCD=∠CDE,又因为DE=BC,所以△BCD≌△EDC;根据全等三角形对应边相等得到BD=CE,又因为等腰梯形的对角线相等,所以AC=CE,所以是等腰三角形.
点评:本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定,利用全等三角形的对应角相等也是证明两个角相等常用的方法之一,同学们要注意理清解题思路.
如图 四边形ABCD是等腰梯形 AD∥BC 点E是AD延长线上一点 且DE=BC 连接CE BD AC.(1)求证:∠E=∠DBC;(2)请问△ACE是什么三角形?并
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