问题补充:
如图所示,已知E、F为AB、AC上的点,且BF⊥AC,CE⊥AB,BD=CD,
求证:点D在∠BAC的角平分线上.
答案:
证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BED=∠CFD=90°,
又∵∠BDE=∠CDF,BD=CD,
∴△BDE≌△CDF(AAS),
∴DE=DF,
∴点D在∠BAC的角平分线上(角平分线性质的逆定理).
解析分析:由已知易证△BDE≌△CDF,则DE=DF,根据角平分线性质的逆定理可证点D在∠BAC的角平分线上.
点评:此题主要考查全等三角形的判定和性质,以及角平分线性质的逆定理的应用,难度中等.
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