问题补充:
已知:如图,△ABC是等边三角形,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:BF=CF+CE.
答案:
证明:过点D作DM∥AC交BC于M,
则△BDM∽△BAC,
∵△ABC是等边三角形,
∴△BDM是等边三角形,
∴BD=BM=DM,
∵BD=CE,
∴BM=DM=CE,
∵DM∥AC,
∴∠MDF=∠E,
在△DMF和△ECF中,
,
∴△DMF≌△ECF(AAS),
∴FM=CF,
∴BF=BM+FM=CF+CE.
解析分析:首先过点D作DM∥AC交BC于M,可得△BDE∽△BAC,由△ABC是等边三角形,可得△BDM是等边三角形,然后可证得△DMF≌△ECF,即可得FM=CF,BM=CE,继而证得BF=CF+CE.
点评:此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,证得△DMF≌△ECF.
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