问题补充:
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,E是BC的中点,连接DE、OE.
(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;
(2)若tanC=,DE=2,求AD的长.
答案:
解:(1)DE与⊙O相切,
理由如下:连接OD,BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BDC=90°,
∵E是BC的中点,
∴DE=BE=CE(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),
∴∠EDB=∠EBD,
∵OD=OB,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠OBD+∠DBE=∠ODB+∠EDB,
即∠EDO=∠EBO=90°,
∴OD⊥DE,
∵OD是半径,
∴DE与⊙O相切.
(2)∵tanC==,可设BD=x,CD=2x,
∵在Rt△BCD中,BC=2DE=4,BD2+CD2=BC2
∴(x)2+(2x)2=16,
解得:x=±(负值舍去)
∴BD=x=,
∵∠ABD+∠DBC=90°,∠C+∠DBC=90°,
∴∠ABD=∠C,
∴tan∠ABD=tanC,
∵tan∠ABD==,
AD=BD=×=.
答:AD的长是.
解析分析:(1)连接OD,BD,求出∠ADB=∠BDC=90°,推出DE=BE=CE,推出∠EDB=∠EBD,∠OBD=∠ODB,推出∠EDO=∠EBO=90°即可;(2)BD=x,CD=2x,在Rt△BCD中,由勾股定理得出(x)2+(2x)2=16,求出x,求出BD,根据tan∠ABD=tanC求出AD=BD,代入求出即可.
点评:本题综合考查了解直角三角形,等腰三角形的性质,直角三角形斜边上中线性质,切线的判定等知识点,主要培养学生分析问题和解决问题的能力,注意:①证切线的方法,②方程思想的运用.
如图 Rt△ABC中 ∠ABC=90° 以AB为直径的⊙O交AC于点D E是BC的中点 连接DE OE.(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由;(2)若tanC=
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