问题补充:
如图,AB是半圆直径,半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB分别交OC于点E,交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下四个结论:①S△AEC=2S△DEO;②AC=2CD;③线段OD是DE与DA的比例中项;④2CD2=CE?AB.其中正确结论的序号是________.
答案:
①④
解析分析:①首先易证得AC∥OD,即可得△AEC∽△DEO,然后过点E作EM⊥AC于点M,可得CE=CM=EO,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可证得①正确;
②易证得==,即可得AG=CG=CD,然后由三角形三边关系,证得AC<2CD;
③易得△ADO和△DOE不相似,可得线段OD不是DE与DA的比例中项;
④可证得△CED∽△CDO,根据相似三角形的对应边成比例,可得CD2=OC?CE=AB?CE,即可证得结论.
解答:①∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,
∴△AEC∽△DEO,
过点E作EM⊥AC于点M,
∵AO=CO,AO⊥CO,
∴∠CAO=∠ACO=45°,
∴CM=ME,
∵AD平分∠CAB分别交OC于点E,EO⊥AO,EM⊥AC,
∴ME=EO,
∴CM=ME=EO,
∴CE=CM=EO,
∴CE:OE=:1,
∴S△AEC=2S△DEO;故正确;
②过点O作OG⊥AC,
∴=,
∵AD平分∠CAB,
∴=,
∵半径OC⊥AB,
∴=,
∴==,
∴AG=CG=CD,
∴2CD>AC,
故错误;
③∵AD平分∠CAB交弧BC于点D,
∴∠DAB=∠CAD=∠CAB=22.5°,
∴∠COD=45°,
∵AC∥DO,
∴∠CAD=∠ADO=22.5°,
∴△ADO是等腰三角形,
△DOE中,∠ADO=22.5°,∠EOD=45°,
∴△ADO和△DOE不相似,
∴线段OD不是DE与DA的比例中项,
故错误;
④∵AB是半圆直径,
∴OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC=67.5°,
∵∠CAD=∠ADO=22.5°,
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°,
∴△CED∽△CDO,
∴CD:OC=CE:CD,
∴CD2=OC?CE=AB?CE,
∴2CD2=CE?AB.
故正确.
故
如图 AB是半圆直径 半径OC⊥AB于点O AD平分∠CAB分别交OC于点E 交弧BC于点D 连结CD OD 给出以下四个结论:①S△AEC=2S△DEO;②AC=2
如果觉得《如图 AB是半圆直径 半径OC⊥AB于点O AD平分∠CAB分别交OC于点E 交弧BC于点D 连结》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!