问题补充：
如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CD=DE；③△ODE∽△ADO；④2CD2=CE?AB．其中正确结论的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
C
解析分析：①根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证∠CAD=∠ADO即可；②作ON⊥CD，根据AD平分∠CAB交弧BC于点D，求出∠COD=45°，再求出∠OCD=∠ODC=67.5°，得到CD=DE；③两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明③△ODE∽△ADO；④根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠COD=45°，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠CDE=45°，再求证△CED∽△COD，利用其对应变成比例即可得出结论．
解答：①∵AB是半圆直径，∴AO=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∴①正确．②作ON⊥CD，∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°，∠AEO=90°-22.5°=67.5°，∴∠DCE=∠CED=67.5°，∴CD=DE，∴②正确．③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，∵∠COD=2∠CAD=2∠OAD，∴∠DEO≠∠DAO，∴不能证明△ODE和△ADO相似，∴③错误；④∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，∴∠CAD=×45°=22.5°，∴∠COD=45°，∵AB是半圆直径，∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=67.5°∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，∴△CED∽△COD，∴=，∴CD2=OD?CE=AB?CE，∴2CD2=CE?AB．∴④正确．综上所述，只有①②④正确．故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练是一道典型的题目．
如图 AB是半圆直径 半径OC⊥AB于点O AD平分∠CAB交弧BC于点D 连接CD OD 给出以下四个结论：①AC∥OD；②CD=DE；③△ODE∽△ADO；④2C
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