问题补充:
如图,点P是双曲线(k1<0,x<0)上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y=(0<k2<|k1|)于E、F两点.
(1)图1中,四边形PEOF的面积S1=______(用含k1、k2的式子表示);
(2)图2中,设P点坐标为(-4,3).
①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;
②记S2=S△PEF-S△OEF,S2是否有最小值?若有,求出其最小值;若没有,请说明理由.
答案:
解:(1)四边形PEOF的面积S1=四边形PAOB的面积+三角形OAE的面积+三角形OBF的面积=|k1|+k2=k2-k1;
(2)①EF与AB的位置关系为平行,即EF∥AB.
证明:如图,由题意可得:
A(-4,0),B(0,3),,,
∴PA=3,PE=,PB=4,PF=
∴,,
∴,
又∵∠APB=∠EPF,
∴△APB∽△EPF,
∴∠PAB=∠PEF,
∴EF∥AB;
②S2没有最小值,理由如下:
过E作EM⊥y轴于点M,过F作FN⊥x轴于点N,两线交于点Q,
由上知M(0,),N(,0),Q(,)
而S△EFQ=S△PEF,
∴S2=S△PEF-S△OEF=S△EFQ-S△OEF
=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN
=
=
=,
当k2>-6时,S2的值随k2的增大而增大,而0<k2<12,
∵k2=12时S2=24,
∴0<S2<24,S2没有最小值.
故(1)的
如图 点P是双曲线(k1<0 x<0)上一动点 过点P作x轴 y轴的垂线 分别交x轴 y轴于A B两点 交双曲线y=(0<k2<|k1|)于E F两点.(1)图1中
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