问题补充:
如图,点P(4,3)是双曲线y=上一点,过点P作x轴、y轴的垂线,分别交x轴、y轴于A、B两点,交双曲线y=(k2>0)于E、F两点.
(1)k1=________,四边形PAOB的面积S=________;
(2)试判断AB与EF的位置关系,并说明理由.
答案:
解:(1)∵点P(4,3)是双曲线y=上一点,
∴k1=3×4=12,
S=OA?PA=3×4=12;
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(2)AB∥EF,理由如下:
由题意,得A(4,O),B(0,3),F(4,),E(,3)
PA=3,PE=3+,PB=4,PF=4+,
∴==,==,
∴=,
又∵∠APB=∠EPF.
∴△APB~△EPF
∴∠PAB=∠PFE.
∴AB∥EF.
解析分析:(1)将点P(4,3)代入双曲线y=,求得k1的值即可;然后根据反比例函数k的几何意义求得四边形PAOB的面积;(2)首先表示出点E和点F的坐标,然后求得=后即可证得△APB~△EPF,然后利用相似三角形的对应角相等得到相等的角,最后利用平行线的判定定理判定两直线平行即可.
点评:本题考查了反比例函数的综合知识,解题的关键是设出有关点的坐标,然后用点的坐标表示出有关线段的长,从而求得对应线段的比相等,为证明相似提供了必要的条件.
如图 点P(4 3)是双曲线y=上一点 过点P作x轴 y轴的垂线 分别交x轴 y轴于A B两点 交双曲线y=(k2>0)于E F两点.(1)k1=________ 四
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