问题补充:
某水渠的横截面呈抛物线,水面的宽度为AB(单位:米),现以AB所在直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O.已知AB=8米,设抛物线解析式为y=ax2-4.
(1)求a的值;
(2)点C(-1,m)是抛物线上一点,点C关于原点O的对称点为点D,连接CD,BC,BD,求△BCD的面积.
答案:
解:(1)∵AB=8,由抛物线的性质可知OB=4,
∴B(4,0),
把B点坐标代入解析式得:16a-4=0,
解得:a=;
(2)过点C作CE⊥AB于E,过点D作DF⊥AB于F,
∵a=,
∴y=x2-4,
令x=-1,
∴m=×(-1)2-4=-,
∴C(-1,-),
∵C关于原点对称点为D,
∴D的坐标为(1,),
则CE=DF=,
S△BCD=S△BOD+S△BOC=OB?DF+OB?CE=×4×+×4×=15,
∴△BCD的面积为15平方米.
解析分析:(1)根据y轴为对称轴,AB=8,可得B(4,0),把B点坐标代入解析式即可求得a的值;
(2)根据(1)求得a的值,求出解析式,把C点坐标代入求得m的值,然后根据D、C关于原点对称求出D点坐标,然后根据S△BCD=S△BOD+S△BOC求出面积即可.
点评:本题考查了二次函数的应用,难度适中,解答本题的关键是熟练掌握用待定系数法函数解析式.
某水渠的横截面呈抛物线 水面的宽度为AB(单位:米) 现以AB所在直线为x轴 以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系 设坐标原点为O.已知AB=8米 设抛
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