问题补充:
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AH⊥BC于点H,AC⊥AB,BD平分∠ABC,分别交AH、AC于点E、F.
(1)求证:AE=AF;
(2)设AB=m,求:sin∠BAH的值.
答案:
证明:(1)∵AC⊥AB,AH⊥BC于点H.
∴∠CAB=∠HAD=90°,
∴∠BAE=∠DAF.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠CBD,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD,
在△BAE和△DAF中,
∴△BAE≌△DAF,
∴AE=AF.?
(2)设BH=x,
∵AD∥BC,DC⊥BC,AH⊥BC,
∴四边形AHCD是矩形,
∴HC=AD,
∵AB=AD,AB=m,
∴HC=AB=m,
∵DC⊥BC,AH⊥BC,
∴∠BHA=∠BAC=90°,
∵∠HBA=∠ABC,
∴△HBA∽△ABC,
∴=,
∴=,即x2+mx-m2=0,
∴x==,
∵x>0,
∴x=m,
在Rt△ABH中,sin∠BAH==;
解析分析:(1)根据AC⊥AB,AH⊥BC,得出∠BAE=∠DAF,根据BD平分∠ABC,得出∠ABD=∠CBD,根据AD∥BC,得出∠ADB=∠CBD,∠ABD=∠ADB,从而证出AB=AD,最后根据ASA证出△BAE≌△DAF,即可得出AE=AF;
(2)先设BH=x,根据已知条件得出四边形AHCD是矩形,HC=AD,根据AB=AD,AB=m,得出HC=AB=m,根据∠BHA=∠BAC=90°,得出∠HBA=∠ABC,从而证出△HBA∽△ABC,=,再把AB=m,BH=x代入比例式,得出x2+mx-m2=0,求出x的值,最后根据sin∠BAH=,即可得出
已知:如图 在梯形ABCD中 AD∥BC DC⊥BC AH⊥BC于点H AC⊥AB BD平分∠ABC 分别交AH AC于点E F.(1)求证:AE=AF;(2)设AB
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