问题补充:
我们已经学过几种基本的尺规作图,如:作一个角的平分线.还有“过一个点作已知直线的垂线”也是一种基本的尺规作图.(一)当这个点在这条已知直线上时,可以像图(1)那样作出,OC就是所要求作的垂线;(二)当这个点在这条已知直线外时,作法如下:在直线AB的另一侧任取一点K;以点C为圆心,CK为半径画弧,交直线AB于点E、F;分别以点E、F为圆心,以略大于EF的长度为半径画弧,两弧相交于点D;经过点C、D画直线m;则直线CD就是所要求作的垂线.
试回答下列问题:
(1)在作图(一)中OC为什么是直线AB的垂线?
(2)(Ⅰ)在作图(二)中,求证:直线m⊥AB.
答案:
解:
(1)∵∠AOB=180°,OC平分∠AOB,
∴∠AOC=90°,
∴OC⊥AB;
(2)由作图过程可得CE=CF=DE=DF,
又∵CD是公共边,
∴△CDE≌△CDF,
∴∠ECD=∠FCD,
即m平分∠ECF,
∴m⊥AB(等腰三角形的三线合一).
解析分析:(1)根据平角和直角的定义作答;
(2)由作图过程可得CE=CF=DE=DF,则△CDE≌△CDF,可得m平分∠ECF,由等腰三角形三线合一的性质可得m⊥AB.
点评:此题考查过直线上一点和直线外一点作已知直线的垂线的证法,利用了垂线的定义和等腰三角形的性质求证.
我们已经学过几种基本的尺规作图 如:作一个角的平分线.还有“过一个点作已知直线的垂线”也是一种基本的尺规作图.(一)当这个点在这条已知直线上时 可以像图(1)那样作出
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