问题补充:
推理填空:
如图,已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系,并加以说明.
解:∠AED=∠C.理由如下:
∵∠EFD+∠EFG=180°(邻补角的定义)
∠BDG+∠EFG=180°(已知)
∴∠BDG=∠EFD(________)
∴BD∥EF(________)
∴∠BDE+∠DEF=180°(________)
又∵∠DEF=∠B(________)
∴∠BDE+∠B=180°(________)
∴DE∥BC(________)
∴∠AED=∠C(________)
答案:
同角的补角相等内错角相等,两直线平行两直线平行,同旁内角互补已知等量代换同旁内角互补,两直线平行两直线平行,同位角相等
解析分析:做此题的关键是找出图中角与角的关系,即同位角,内错角,同旁内角等.利用平行线的性质和判定填空.
解答:∠AED=∠C.理由如下:
∵∠EFD+∠EFG=180°,(邻补角的定义)
∠BDG+∠EFG=180°,(已知)
∴∠BDG=∠EFD.(同角的补角相等)
∴BD∥EF.(内错角相等,两直线平行)
∴∠BDE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
又∵∠DEF=∠B,(已知)
∴∠BDE+∠B=180°.(等量代换)
∴DE∥BC.(同旁内角互补,两直线平行)
∴∠AED=∠C.(两直线平行,同位角相等)
点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,熟记定理是解题的关键.
推理填空:如图 已知:∠BDG+∠EFG=180° ∠DEF=∠B.试判断∠AED与∠C的大小关系 并加以说明.解:∠AED=∠C.理由如下:∵∠EFD+∠EFG=1
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