在机器学习领域中，我们对原始数据进行特征提取，有时会得到比较高维的特征向量。在这些向量所处的高维空间中，包含很多的冗余和噪声。我们希望通过降维的万式米寻找数据内部的特性，从而提升特征表达能力，降低训练复杂度。主成分分析(PrincipalComponents Analysis,PCA）作为降维中最经典的方法，至今已有100多年的历史,它属于一种线性、非监督、全局的降维算法。
PCA旨在找到数据中的主成分，并利用这些主成分表征原始数据,从而达到降维的目的。举一个简单的例子，在三维空间中有一系列数据点，这些点分布在一个过原点的平面上。如果我们用自然坐标系x,y,z三个轴来表示数据,就需要使用三个维度。而实际上,这些点只出现在一个二维平面上,如果我们通过坐标系旋转变换使得数据所在平面与xy平面重合，那么我们就可以通过x’y’两个维度表达原始数据，并且没有任何损失,这样就完成了数据的降维。而x’y’两个轴所包含的信息就是我们要找的信息。
第一个图是二维空间中经过中心化的一组数据,我们很容易看出主成分所在的轴（以下称为主轴）的大致方向，即第二个图中黄线所处的轴。因为在黄线所处的轴上,数据分布得更为分散,这也意味着数据在这个方向上方差更大。在信号处理领域，我们认为信号具有较大方差，噪声具有较小方差，信号与噪声之比称为信噪比。信噪比越大意味着数据的质量越好,反之,信噪比越小意味着数据的质量越差。由此我们不难引出 PCA 的目标,即最大化投影方差，也就是让数据在主轴上投影的方差最大。
python实现高光谱数据降维
import matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport gdalfrom sklearn.decomposition import PCAfilename = "xxx.tif" #自己的文件路径data = list()img = gdal.Open(filename)width = img.RasterXSizeheight = img.RasterYSizeprint(height, width)bands = img.RasterCountx, y, m = 0, 0, 1# img_data = img.ReadAsArray(x,y,int(width/m),int(height/m)).astype(np.float)img_data = img.ReadAsArray(x,y,12,12).astype(np.float)for i in range(bands):data.append(img_data[i,:,:].flatten())data = np.mat(data).Tprint("高分图像维数：",np.shape(data))k = 4pca = PCA()pca.fit(data)component = ponents_pdf = pca.explained_variance_ratio_cdf = [sum(pdf[:i+1]) for i in range(len(pdf))]plt.figure(figsize=(10, 6), dpi=100)plt.plot(np.arange(len(pdf)),cdf)plt.xlim((0,20))plt.show()
matlab实现高光谱数据降维
clear;clc;load('xxx.mat');data = imggt[m,n,p]=size(data);%(610,340,103)t=m*n;%207400data=reshape(data,t,p);%(207400,103),即(样本数，波段数)data=isinf(data);[inf_r inf_c]=find(data==1);data(inf_r,:)=[];[pc,score,latent,tsquare]=pca(data);%pc为主成分系数，score为主成分的结果，latent为方差feature_after_PCA=score(:,1:3);RES=reshape(feature_after_PCA,m,n,3);% imwrite(RES(:,:,1),'1.jpg');% imwrite(RES(:,:,2),'2.jpg');% imwrite(RES(:,:,3),'3.jpg');imwrite(RES,'PU_pca_3.jpg')%cumsum(latent)./sum(latent)%ans =0.5832,0.9442,0.9886,0.9916,0.9937
这里是用mat格式的matlab可读数据，如果只有tif，想转mat可参照下面的代码。
import scipy.io as sioimport skimage.ioimgpath = r'XXX.tif'imggt = skimage.io.imread(imgpath)sio.savemat(r"XXX.mat", {'imggt': imggt})
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