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⛄一、VRP简介
1 VRP基本原理
车辆路径规划问题(Vehicle Routing Problem，VRP)是运筹学里重要的研究问题之一。VRP关注有一个供货商与K个销售点的路径规划的情况，可以简述为：对一系列发货点和收货点，组织调用一定的车辆，安排适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足指定的约束条件下（例如：货物的需求量与发货量，交发货时间，车辆容量限制，行驶里程限制，行驶时间限制等），力争实现一定的目标（如车辆空驶总里程最短，运输总费用最低，车辆按一定时间到达，使用的车辆数最小等）。
VRP的图例如下所示：
2 问题属性与常见问题
车辆路径问题的特性比较复杂，总的来说包含四个方面的属性：
（1）地址特性包括：车场数目、需求类型、作业要求。
（2）车辆特性包括：车辆数量、载重量约束、可运载品种约束、运行路线约束、工作时间约束。
（3）问题的其他特性。
（4）目标函数可能是总成本极小化，或者极小化最大作业成本，或者最大化准时作业。
3 常见问题有以下几类：
（1）旅行商问题
（2）带容量约束的车辆路线问题(CVRP)
该模型很难拓展到VRP的其他场景,并且不知道具体车辆的执行路径，因此对其模型继续改进。
（3）带时间窗的车辆路线问题
由于VRP问题的持续发展，考虑需求点对于车辆到达的时间有所要求之下，在车辆途程问题之中加入时窗的限制，便成为带时间窗车辆路径问题（VRP with Time Windows, VRPTW）。带时间窗车辆路径问题（VRPTW）是在VRP上加上了客户的被访问的时间窗约束。在VRPTW问题中，除了行驶成本之外, 成本函数还要包括由于早到某个客户而引起的等待时间和客户需要的服务时间。在VRPTW中，车辆除了要满足VRP问题的限制之外，还必须要满足需求点的时窗限制，而需求点的时窗限制可以分为两种，一种是硬时窗（Hard Time Window），硬时窗要求车辆必须要在时窗内到达，早到必须等待，而迟到则拒收；另一种是软时窗（Soft Time Window），不一定要在时窗内到达，但是在时窗之外到达必须要处罚，以处罚替代等待与拒收是软时窗与硬时窗最大的不同。
模型2(参考 A generalized formulation for vehicle routing problems)：
该模型为2维决策变量
（4）收集和分发问题
（5）多车场车辆路线问题
参考( lim，多车场车辆路径问题的遗传算法_邹彤, 1996 renaud)
由于车辆是同质的，这里的建模在变量中没有加入车辆的维度。
（6）优先约束车辆路线问题
（7）相容性约束车辆路线问题
（8）随机需求车辆路线问题
4 解决方案
（1）数学解析法
（2）人机交互法
（3）先分组再排路线法
（4）先排路线再分组法
（5）节省或插入法
（6）改善或交换法
（7）数学规划近似法
（8）启发式算法
5 VRP与VRPTW对比
⛄二、遗传算法简介
1 引言
2 遗传算法理论
2.1 遗传算法的生物学基础
2.2 遗传算法的理论基础
2.3 遗传算法的基本概念
2.4 标准的遗传算法
2.5 遗传算法的特点
2.6 遗传算法的改进方向
3 遗传算法流程
4 关键参数说明
⛄三、案例及部分源代码
1 案例
约束条件：
拥有多个物流中心。
车辆从某一个物流中心出发，完成配送任务后，可以不回到原来出发的物流中心，返回距离最近的物流中心，即开放式车辆路径。当然，根据车辆服务最后一个客户与所有物流中心的距离，如果与原来出发的物流中心是最短距离，也可以返回原来出发的物流中心。
优化目标：车辆固定使用成本（200元/辆）、车辆行驶时间成本（0.3元/分钟）、车辆等待时间成本（0.3元/分钟）、车辆服务时间（0.3元/分钟）成本之和最小。
约束条件：（1）不超过车辆容量限制（车辆容量为1000单位），（2）服务必须在客户时间窗内进行，（3）车辆可以提前到达客户，产生等待时间。（4）设定车辆从物流中心的出发时间为0时刻，即第0分钟。
2 部分源代码
%%遗传算法求解vrp问题(为选择操作从新设计后程序)%D是距离矩阵，n为种群个数%C为停止代数，遗传到第 C代时程序停止,C的具体取值视问题的规模和耗费的时间而定%交叉概率Pc，变异概率Pm %R为最短路径,Rlength为路径长度function VRPvolume_shangyuan=30; %一架飞机对伤员的载量约束volume_wuzi=200; %一架飞机对物资的载量约束sudu_feiji=200; %一架飞机的速度base_num1=5; %各个仓库的飞机数量base_num2=5;base_num3=5;n=100; %个体数C=100; %迭代次数Pc=0.8;Pm=0.3;%主程序入口 tab=2 ; %tab=1,则程序跑的是所有点%tab=2,则程序跑的是有缺失的点if tab==1%初始化load('h.mat');demand_shangyuan(1,:)=a(:,4);demand_wuzi(1,:)=a(:,6);zuobiao(1,:)=a(:,2);zuobiao(2,:)=a(:,3);timewindow(1,:)=a(:,8);timewindow(2,:)=a(:,9);D = linjiejuzhen( zuobiao ); [N,NN]=size(D);%初始化点的出发仓库和回归仓库for i=1:N;dis(1,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-22)^2+(zuobiao(2,i)-75)^2);dis(2,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-75.8)^2+(zuobiao(2,i)-80.1)^2);dis(3,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-53.4)^2+(zuobiao(2,i)-59.9)^2);if (dis(1,i)<=dis(2,i))if (dis(1,i)<=dis(3,i))dis(4,i)=1;elsedis(4,i)=3;endelseif (dis(2,i)<=dis(3,i))dis(4,i)=2;elsedis(4,i)=3;endend endclear i;[R,minlen]=geneticVRP(D,dis,timewindow,demand_shangyuan,demand_wuzi,volume_shangyuan,volume_wuzi,sudu_feiji,base_num1,base_num2,base_num3,n,C,Pc,Pm,zuobiao);%运算返回最优路径R和其总距离Rlengthelse%初始化delete=[49 34 9 10 58];%要删除的点delete=sort(delete,'descend');[M,MM]=size(delete);load('h.mat');demand_shangyuan(1,:)=a(:,4);demand_wuzi(1,:)=a(:,6);zuobiao(1,:)=a(:,2);zuobiao(2,:)=a(:,3);timewindow(1,:)=a(:,8);timewindow(2,:)=a(:,9);xiba=0;for i=1:MMxiba=xiba+demand_shangyuan(1,delete(i))+demand_wuzi(1,delete(i));end[B,BB]=size(demand_shangyuan);old=(1:BB);for new=1:MMold(delete(new))=[];demand_shangyuan(delete(new))=[ ];demand_wuzi(delete(new))=[];zuobiao(:,delete(new))=[];timewindow(:,delete(new))=[];endD = linjiejuzhen( zuobiao ); [N,NN]=size(D);%初始化点的出发仓库和回归仓库for i=1:N;dis(1,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-22)^2+(zuobiao(2,i)-75)^2);dis(2,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-75.8)^2+(zuobiao(2,i)-80.1)^2);dis(3,i)=sqrt((zuobiao(1,i)-53.4)^2+(zuobiao(2,i)-59.9)^2);if (dis(1,i)<=dis(2,i))if (dis(1,i)<=dis(3,i))dis(4,i)=1;elsedis(4,i)=3;endelseif (dis(2,i)<=dis(3,i))dis(4,i)=2;elsedis(4,i)=3;endend endclear i;[R,minlen]=geneticVRP_delete(old,xiba,D,dis,timewindow,demand_shangyuan,demand_wuzi,volume_shangyuan,volume_wuzi,sudu_feiji,base_num1,base_num2,base_num3,n,C,Pc,Pm,zuobiao);%运算返回最优路径R和其总距离Rlengthend
⛄四、运行结果
⛄五、matlab版本及参考文献
1 matlab版本
a
2 参考文献
[1] 包子阳,余继周,杨杉.智能优化算法及其MATLAB实例（第2版）[M].电子工业出版社，.
[2]张岩,吴水根.MATLAB优化算法源代码[M].清华大学出版社，.
🍅 仿真咨询 1 各类智能优化算法改进及应用
生产调度、经济调度、装配线调度、充电优化、车间调度、发车优化、水库调度、三维装箱、物流选址、货位优化、公交排班优化、充电桩布局优化、车间布局优化、集装箱船配载优化、水泵组合优化、解医疗资源分配优化、设施布局优化、可视域基站和无人机选址优化
2 机器学习和深度学习方面
卷积神经网络（CNN）、LSTM、支持向量机（SVM）、最小二乘支持向量机（LSSVM）、极限学习机（ELM）、核极限学习机（KELM）、BP、RBF、宽度学习、DBN、RF、RBF、DELM、XGBOOST、TCN实现风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
3 图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
4 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、车辆协同无人机路径规划、天线线性阵列分布优化、车间布局优化
5 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配
6 无线传感器定位及布局方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化
7 信号处理方面
信号识别、信号加密、信号去噪、信号增强、雷达信号处理、信号水印嵌入提取、肌电信号、脑电信号、信号配时优化
8 电力系统方面
微电网优化、无功优化、配电网重构、储能配置
9 元胞自动机方面
交通流 人群疏散 病毒扩散 晶体生长
10 雷达方面
卡尔曼滤波跟踪、航迹关联、航迹融合
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