本文将介绍图拉普拉斯的推导和性质介绍
一.概述
拉普拉斯矩阵，主要应用在图论中，作为一个图的矩阵表示。
以下就是一张图，通俗的说“图”，类似于地图 有地点有道路。
给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵L，用来表示这张图
定义为:L=D-A
其中D为图的度矩阵，A为图的邻接矩阵。
（先了解下定义，可能大家还是有点蒙，请继续往下看）
二.理论推导
1.拉普拉斯算子
对于一个有N个节点的图G，以图1为例有6个节点。图1可以表示为，6个“变量”构成的离散函数f。
Ni表示某节点i的邻居点集合。其中某个节点i的值用xi表示。“j∈Ni”表示节点i的一个邻居节点。
离散函数f为：
后续将f推导为矩阵形式
2.转换为矩阵形式
接下来，将上述的邻居节点集合Ni，转变为矩阵形式。
首先，将图1中的节点取值表示为矩阵形式：
i的邻接矩阵定义为Ai=[ai1,ai2,…,aiN],其中ai1，aiN等均为行矩阵，即邻接矩阵的第1或者第N行。
那么把节点i，展开（没看懂）
这仅仅是一个节点i的拉普拉斯算子。对于所有的节点，再合成一个矩阵。
将上述公式4的两项分别化简为DX和AX
推导结束
最后得到了拉普拉斯矩阵，忽略X，L=D-A
三.性质
1.表示形式
（1）标准拉普拉斯矩阵
解释：
拉普拉斯矩阵的对角线上取值为节点的度
如果节点[公式]和节点[公式]相邻，那么取值为-1
显然，拉普拉斯矩阵为对称的矩阵
（2）归一化的拉普拉斯矩阵
不多介绍，自行了解
2.二次型
3.加权聚合
不多介绍，详细了解的话看以下链接。
参考链接
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