失眠网 > 惯性导航和惯性器件（二）

惯性导航和惯性器件（二）

时间：2022-10-27 08:09:42

相关推荐

惯性导航和惯性器件（二）

惯性器件的误差

加速度计和陀螺仪的理论输出

Question:

三轴加计

输出比力 f ⃗ = a ⃗ − g ⃗ \vec f = \vec a - \vec g f =a −g

静置在水平地面上

垂向： f u = 0 − ( 9.8 m / s 2 ) = − 9.8 m / s 2 ( 方向向上 ) f_u = 0 - (9.8m/s^2) = -9.8m/s^2(方向向上) fu=0−(9.8m/s2)=−9.8m/s2(方向向上)
东、北向 f N / E = 0 − 0 = 1 = 0 m / s 2 f_{N/E} = 0 - 0 = 1= 0m/s^2 fN/E=0−0=1=0m/s2

自由落体

垂向： f u = 9.8 m / s 2 − ( 9.8 m / s 2 ) = 0 f_u = 9.8m/s^2 - (9.8m/s^2) = 0 fu=9.8m/s2−(9.8m/s2)=0
东北向依然为0

三轴陀螺

注：地球自转角速度约15°/h，陀螺放在地球表面相当于与地球刚体固联，固联刚体上角速度每点均相同。

则按地心自转轴 O N ⃗ \vec{ON} ON 对应的角速度 w e ⃗ \vec {w_e} we 可平移至地面上任意一点。

( w e ⃗ \vec{w_e} we 平移至地表E点)

静置在赤道：

垂向（指向地心）: 0
北向：地心自转角速度 w i e = 15 ° / h w_{ie} = 15°/h wie=15°/h
东向：0

静置在北极点：

垂向（指向地心）：地球自转角速度 w i e = − 15 ° / h w_{ie} = -15°/h wie=−15°/h
东北向：0

静置在任意位置：

垂向： − w e ⃗ s i n ϕ -\vec {w_e}sin{\phi} −we sinϕ
东向: 0
北向： w e ⃗ c o s ϕ \vec {w_e}cos{\phi} we cosϕ
ϕ \phi ϕ为当地纬度角

车体运动情况(如上图向当地正北方向移动，IMU与东向、垂向正交)：

车在地球圆弧上运动（赤道上角度为0，北极上角度为90度），圆弧上运动肯定有牵连角速度。

以上述E点为例，

w ⃗ e = [ w e ⃗ c o s ϕ 0 − w e ⃗ s i n ϕ ] + [ 0 − V N R + h 0 ] \vec w_e = \begin{bmatrix} \vec {w_e}cos{\phi} \\ 0 \\ -\vec {w_e}sin{\phi} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ -\frac {V_N}{R+h} \\ 0 \end{bmatrix} w e=⎣ ⎡we cosϕ0−we sinϕ⎦ ⎤+⎣ ⎡0−R+hVN0⎦ ⎤

后边一项为牵连角速度，方向与本地东向正方向相反

以上结论为IMU与地球固联，即当地坐标系下的情况。若IMU放在载体上，还涉及到载体坐标系->当地坐标系的投影问题。

车体运动情况扩展（如下图2向当地正东方向移动，IMU与北向、垂向正交）

正东方向移动相当于沿着当地纬度方向移动，如下图 g E ⃗ \vec {gE} gE , 正东方向运动对应右下角蓝色纬度圈，可计算对应经度变化率，角速度方向应垂直于地轴

运动载体上的陀螺输出（正东、正北）

a. 右下角为北极向下看的纬度圈截图，可计算正东向移动时对应经度变化率

w ⃗ = [ w e ⃗ c o s ϕ 0 − w e ⃗ s i n ϕ ] + [ λ ′ c o s ϕ 0 − λ ′ s i n ϕ ] \vec w = \begin{bmatrix} \vec {w_{e}}cos{\phi} \\ 0 \\ -\vec {w_{e}}sin{\phi} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \lambda'cos{\phi} \\ 0 \\ -\lambda'sin{\phi} \end{bmatrix} w =⎣ ⎡we cosϕ0−we sinϕ⎦ ⎤+⎣ ⎡λ′cosϕ0−λ′sinϕ⎦ ⎤

b. 左下角为包含南北极平面截图，可计算正北向移动时纬度变化率

w ⃗ = [ w e ⃗ c o s ϕ 0 − w e ⃗ s i n ϕ ] + [ 0 − V N R + h 0 ] \vec w = \begin{bmatrix} \vec {w_{e}}cos{\phi} \\ 0 \\ -\vec {w_{e}}sin{\phi} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 \\ -\frac {V_N}{R+h} \\ 0 \end{bmatrix} w =⎣ ⎡we cosϕ0−we sinϕ⎦ ⎤+⎣ ⎡0−R+hVN0⎦ ⎤

c. 高程方向变化不会影响陀螺输出。

理论输出总结

注：

实际上静态分量远大于动态分量前述提到的平台式惯导，加计、陀螺敏感轴均与当地坐标系NED重合，符合上述输出。

常用坐标系

实用惯性坐标系不随地球自转

地心地固坐标系（ECEF系）

随地球自转

导航坐标系 (当地坐标系)

NED : 北东地ENU: 东北天

载体坐标系

前右下 – NED右前上-- ENU

注：

载体系与当地导航坐标系的夹角即定义为载体姿态载体系可以多个，如IMU系、车体系

传感器误差分类

以零偏误差为例，即上图Bias

静态误差

随时间尺度的区间取值不同，静态误差的常值零偏、零偏稳定性、噪声均不同

动态误差

动态误差对惯导的影响远低于静态误差（零偏、噪声），动态误差工程上常以常值模型建模

噪声

噪声模型

白噪声参数模型

PSD功率谱密度是惯导的本质参数，相同的PSD对应相同程度发散的角度游走。
部分厂家带宽BW调低，但PSD不变，从RMS^2来看噪声低，但对惯导而言若PSD相同则无意义。

PSD由传感器设计决定

误差模型

陀螺白噪声与角度随机游走的关系

陀螺测量模型

加速度计测量模型

术语解释

牛老师惯导参数说明：
惯导传感器参数详细解读文章  新手入门系列1——如何区分惯性器件的零偏误差？
https://mp./s/hpw_AkZR2zEa5HxnD8aKsg
 新手入门系列2——如何读懂MEMS惯性器件的精度指标？
https://mp./s/IoyKmWUG92wBlrw1270ozw