MATLAB 线性回归多项式拟合+预测区间、置信区间的绘制
一、前言二、多项式拟合polyfit1、语法2、示例 三、区间绘制四、整体源码五、思考六、参考博客一、前言
现有一组数据:x、y
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[11 13 15 14 17 14 18 16 19 20];
对该数据进行线性回归(1次多项式拟合)并且绘制预测区间和置信度为95%的置信区间
拟合参数:
拟合绘制:
二、多项式拟合polyfit
1、语法
p=polyfit(x,y,n):最小二乘法计算拟合多项式系数。x,y为拟合数据向量,要求维度相同,n为拟合多项式次数。返回p向量保存多项式系数,由最高次向最低次排列。y=polyval(p,x):计算多项式的函数值。返回在x处多项式的值,p为多项式系数,元素按多项式降幂排序。
具体语法可参考 :【help-plyfit】
2、示例
x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[11 13 15 14 17 14 18 16 19 20];a1=x;a2=y;[p,s]=polyfit(a1,a2,1);fprintf("拟合系数分别为:%f %f\n",p(1),p(2));y1= polyval(p,x);
三、区间绘制
这里提到:
置信区间估计(confidence interval estimate):
利用估计的回归方程,对于自变量 x 的一个给定值 x0 ,求出因变量 y 的平均值的估计区间。
预测区间估计(prediction interval estimate):
利用估计的回归方程,对于自变量 x 的一个给定值 x0 ,求出因变量 y 的一个个别值的估计区间。
代码如下:
% 95% prediction interval 计算:[yfit,dy1] = polyconf(p,x,s);% 95% confidence interval 计算:[yfit,dy] = polyconf(p,a1,s,'predopt','curve');hold on%置信区域绘制% fill([a1,fliplr(a1)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[255/255 204/255 255/255],'EdgeColor','none');% fill([a1,fliplr(a1)],[yfit-dy1,fliplr(yfit+dy1)],[255/255 204/255 255/255],'EdgeColor','none');plot(a1,y1+dy,'r--',a1,y1-dy,'r--',a1,y1+dy1,'y--',a1,y1-dy1,'y--','LineWidth',1.5)
四、整体源码
%线性回归+置信区%置信区间估计(confidence interval estimate):利用估计的回归方程,对于自变量 x 的一个给定值 x0 ,求出因变量 y 的平均值的估计区间。%预测区间估计(prediction interval estimate):利用估计的回归方程,对于自变量 x 的一个给定值 x0 ,求出因变量 y 的一个个别值的估计区间。clc;clear;%导入数据x=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[11 13 15 14 17 14 18 16 19 20];% 数据排序,根据第一行的排列顺序进行整体排序a=[x;y];a1=a(1,:);[a1,pos]=sort(a1);%左侧的a1是排列之后的第一行,pos是排序后的下标a2=a(2,pos);%a2,是排列好的第二行% 多项式拟合[p,s]=polyfit(a1,a2,1);fprintf("拟合系数分别为:%f %f\n",p(1),p(2));y1= polyval(p,a1);% 95% prediction interval 计算:[yfit,dy1] = polyconf(p,x,s);% 95% confidence interval 计算:[yfit,dy] = polyconf(p,a1,s,'predopt','curve');hold on%置信区域绘制% fill([a1,fliplr(a1)],[yfit-dy,fliplr(yfit+dy)],[255/255 204/255 255/255],'EdgeColor','none');% fill([a1,fliplr(a1)],[yfit-dy1,fliplr(yfit+dy1)],[255/255 204/255 255/255],'EdgeColor','none');plot(a1,y1+dy,'r--',a1,y1-dy,'r--',a1,y1+dy1,'y--',a1,y1-dy1,'y--','LineWidth',1.5)hold on plot(a1,y1,'k','linewidth',1.5)hold on;scatter(x(1,1:10),y(1:10),'k','fill');%R2r2 = 1 - (sum((y1 - a2).^2) / sum((a2 - mean(a2)).^2))
五、思考
我在代码中增添了a1、a2,它们的作用是保证x、y数据的顺序性,对x进行排序,对应的y跟着x的排序进行变动。这样可以保证使用fill函数时能够得到我们想要的效果(填充满区域)。六、参考博客
【1】、Matlab绘制带置信区间的拟合曲线
【2】、误差分析计算公式及其 matlab 代码实现(mse、mape、rmse等)
【3】、matlab曲线拟合 函数 用法以及例子(polyfit)
【4】、Matlab的拟合工具箱的误差参数说明
【5】、什么是预测区间和置信区间
欢迎各位留言交流!!!
同时,如果各位在作图方面有需求 可以闲鱼搜索用户:Man小洁,欢迎交流。
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