21 科技创新导报 Science and Technology Innovation Herald I T 技 术 NO.07 Science and Technology Innovation Herald 科技创新导报 MATLAB名字由MATrix和 LABoratory 两词的前三个字母组合而成。那是20 世纪70 年代后期的事:时任美国新墨西哥大学计算机科学系主任的Cleve Moler教授出于减轻学生编程负担的动机, 为学生设计了一组调用LINPACK 和 EISPACK 库程序的“通俗易用”的接口, 此即用FORTRAN 编写的萌芽状态的MATLAB[1]。MATLAB 的主要功能用数值计算和符号计算,绘图功能,语言体系和 MATLAB工具箱。在科研与工程应用领域,MATLAB 已被广泛地用于科学研究和解决各种具体的实际问题。可以预见, MATLAB 将在科学研究和工程应用中发挥越来越大的作用[2]。 1 MATLAB 在信号时域分析中的作用 1.1 利用 MATLAB 来求 LTI连续系统的响应 线性时不变连续系统以常系数微分方程来描述, 如果系统的输入信号及初始状态已 知, 便可以求出系统的响应。 例如描述某连续系统的微分方程为求当输入信号为 时,该系统的零状态响 应 y(t)。 在 MATLAB 窗口中先编写脚本程序如 时间信号的卷积。 2 MATLAB 在信号频域分析中的作用频域分析法是建立在线性系统具有叠加性与齐的基础上的,信号分解的基本单元是等幅正弦函数,通过求取对每一个单元激励产生的响应,并将响应叠加,再转移到时域以得到系统的总响应[4]。 2.1 利用 MATLAB 分析周期信号的频谱 必须指出,并非任意周期信号都能进行傅立叶级数展开,满足狄利赫莱条件。例如:求f(t)=1-|t|,(-1≤t≤1的频谱,它满足分解的条件。我们先定义如下函数 function y=sfl(t,w);t=(t>=1 andt<=1).*(1-abs(t). *esp(-j*w*t); 对于不同的参数w , 函数 sf1 将加速出Fourier变换中被积函数的值。程序如下: W=linspace(-6*pi,6*pi,512); N=length(w); F=zeros(1,N); For k=1:N F(K)=quad8(‘sf1’,-1,1,[],[],w(k)); End;Plot(w,real(F)-sinc(w/2/pi).^2); Xlabel(‘\omega’); 仿真效果如图3 所示,这样很方便的就可 以画出频谱。 2.2 利用 MATLAB 仿真滤波器的频谱特性 常用的理想滤波器有理想低通、理想高通、理想带通和理想带阻滤波器等类型。下面我们研究理想低通滤波器。一个理想的低通滤波器允许低于截止频率Wc 的所有频率分量无失真地通过,而对于高于 Wc 的所有频率分量能够完全抑制[5]。下面进行仿真,设有低通滤波器的频率特性函数为: 用 MATLAB 方法分析幅频特性 |H(jW)| 和相频特性 W=linspace(0,5,200); B=[1] A=[1 2 1 1] H=freqs(b,a,w);Subplot(2,1,1) Plot(w,abs(H)); Set(gca,’xtick’,[0 1 2 3 4 5]); Set(gca,’ytick’,[0 0.4 0.7071]); grid;Xlabel(‘\omega’);Ylabel(‘H (j\omega’); Subplot(2,1,2)Plot(w
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