复化梯形公式的原与实现毕业论文
目录
摘要……………………………………………………………………………4
1前言 …………………………………………………………………………5
2 复化梯形公式的提出背景…………………………………………………5
3复化梯形公式的算法原理 ………………………………………………6
3.1复化梯形公式的主要思想……………………………………………6
3.2复化梯形公式的计算方法……………………………………………6
3.3复化梯形公式的积分余项……………………………………………6
4算法流程图…………………………………………………………………7
5 C语言算法程序……………………………………………………………8
6算法实现
6.1算法实例………………………………………………………………9
6.2利用MATLAB计算误差的例子………………………………………11
7总结…………………………………………………………………………13
8参考文献……………………………………………………………………13
摘要
利用若干小梯形的面积代替原方程的积分,利用微元法,可以求出坐标面上由函数与坐标轴围城的图像的面积的近似值。设将求积区间分成等份,则一共有个分点,按梯形公式计算积分值,需要提供个函数值。整个区间上的复化梯形公式即 利用复化梯形公式计算和函数,此外也通过实例分析运用这种方法会产生怎样的误差。
关键字:分点 函数值
前言
在工程计算中,某些定积分的近似值被广泛应用。我们在求一些具体的数值时,往往对精度的要求很高,用求积公式计算精确度的方法有很多,各有优缺点。通过对几种常见的方法加以比较,得出一些具体的选择方法,为提高计算精确度减少了很多复杂的运算。像复化梯形公式适用对精度不高的运算, 比复化梯形公式计算复杂,但结果比复化梯形求积公式计算的精确度要高,更适应精确度的运算,龙贝格计算积分时,不仅可以减少运算量,也可以提高近似值的精确度。此次主要讨论复化梯形的一些知识。
复化梯形公式的提出背景
根据人们所熟知的微积分基本定理,对于积分,只要找到被积函数的原函数,便有下列Newton-Leibniz公式:.但实际使用这种求积方法往往有困难,一方面的原函数不易求得 ,或非常复杂像有很多的被积函数,例如,等等,找不到用初等函数表示的原函数;另一方面,函数 是用函数表形式给出而没有解析式 , Newton-Leibniz公式也不能直接运用,这时就采用定积分的数值计算方法 ,以解决定积分的近似计算。此外在一些应用中数值求积公式的应用不仅在近似计算本身 ,在初等数学中 ,某些数列求前 n项之和公式的推导颇为繁琐 ,应用复化梯形公式可方便地导出这些公式。复化梯形公式用牛顿——Newton-Leibniz公式来计算的值的前提是 :的原函数能够求出。当 的原函数不易求出或找不到时 ,希望用一个易于求原函数的函数来近似代替被积函数 ,从而得到定积分的近似计算公式。下文中梯形公式就是常用的近似计算公式。由定积分的几何意义可知,梯形的面积近似的代替曲边梯形的面积。如果在整个区间上,只用单独一个梯形,由求梯形面积公式算出的结果为:T=(b-a)/2*[f(a)+f(b)]作为的近似值,往往达不到精度要求,因此通常采用的方法是细分求积区间。
三、复化梯形公式的算法原理
3.1复化梯形公式的主要思想:
利用小梯形的面积代替原方程的积分,利用微元法,可以求出坐标面上由函数与坐标轴围城的图像的面积的近似值,符合了计算机计算存储的思想。设将求积区间分成等份,则一共有个分点,按梯形公式计算积分值,需要提供个函数值。在区间内插入一列分点,使a= <
3.2复化梯形公式的计算方法:
每个小区间上梯形公式是
注意,这里 代表步长,分点为,
整个区间上的复化梯形公式是
即
3.3复化梯形公式的积分余项:
,
由于 ,且
故存在使
所以复化梯形公式的积分余项为
即
,
四、算法流程图:
五、C语言算法程序
#include
#include
#include
using namespace std;
#define N 400
float F(float x)
{
x=exp(x) ;
return (x )
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