罗周清
地区： 湖南省 - 长沙市 -
学校：长郡双语实验中学 共1课时
信息技术应用用计算机画函数图象">信息技术应用用计算机… 初中数学 人教课标版 1教学目标
1.经历从实际问题抽象得出正比例函数的过程,正确理解正比例函数的概念；
2.会根据已知条件求正比例函数的解析式. 2学情分析
学生在小学已接触正比例的相关知识，但没系统的学习 3重点难点
重点：正确理解正比例函数的概念；
难点：会根据已知条件求正比例函数的解析式。 4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【导入】正比例函数(1)
【前置学习】
一、基础回顾：
写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：
1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化；
2.圆的周长 随半径 的大小变化而变化；
3.铁的密度为7.8 ，铁块的质量 (单位： )随它的体积V(单位： )的大小变化而变化；
4．每个练习本的厚度为0.5 ，一些练习本摞在一起的总厚度 (单位： )随这些练习本的本数 的变化而变化；
5.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 (单位：℃)随冷冻时间 (单位：分)的变化而变化.
解:1.；2.；3.；4.；5..
二、自主探究
请认真学习课本 至 页“练习”以前的内容后，思考：
1.观察上面五个函数的解析式，他们有什么共同特点？
2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
归纳：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 .
3.下列函数：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中，属于正比例函数的是 .
三.疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
(一)小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
(二)班级展示与教师点拔：
展示一：1.正比例函数的一般形式是什么？比例系数k必须满足什么条件？自变量的指数是几？
2.若y=5x 是正比例函数，则m=；若 是关于x的正比例函数，则 .
3.已知 当m=时，y是x的正比例函数.
展示二：(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题
例题已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6.
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)若点 在这个函数的图象上，求a的值.
三、巩固新知,当堂训练
课本P87练习第1、2题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？
【自我检测】
1.一列火车以120km/h的速度匀速前进，那么它行驶的路程s(km)随行驶时间t(h)变化的函数解析式为；此函数是函数.
2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()
(A)圆的面积s与它的半径r；(B)面积一定时，长方形的长y与宽x.
(C)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.
(D)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h
3.若函数 是正比例函数，则常数a的值为()
(A)0(B)±1(C)1(D)-1
4.已知y与x成正比例，且x=3时，y=-6.
(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)当y=-2时，求x的值；
(3)若点P(-6,m+4)在该函数图象上，求m的值.
【应用拓展】
5.已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值.
活动2【导入】课后习题
◆随堂检测
1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点和最为简单
2、正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过的直线。当k>0时，图象经过第象限，y所x的增大而。当k<0时，图象经过第象限，y所x的增大而。
3、下列函数中，正比例函数是()
A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-
4、(.河南)图象经过(1,2)的正比例函数的表达式是。
◆典例分析
例题：已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.
求y与x的函数关系
分析：成正比例，并非某些同学所理解的两个变量同时变大或同时缩小，而是一个变量是另一个变量的k(常数)倍，称这两个变量成正比例。例如：y+3与2x成正比例即指y+3=k(2x)
解：由(y+5)与(3x+4)成正比例,
可设(y+5)=k(3x+4)k为常数且k≠0
把x=1，y=2带入
得2+5=k(3+4)
K=1
所以y+5=3x+4
y=3x-1
(2)若(m,-2)在此函数图象上，求m的值
分析：点在函数图象上即指点的坐标代人函数关系式能使等式成立
解：把(m，-2)代人函数y=3x-1
得-2=3-m-1
◆课下作业
●拓展提高
1、正比例函数y=(2k-3)x的图像过点(-3,5),则k的值为()
A. B. C. D.
2、若正比例函数y=kx的图象经过点(2，-5)，则y随x的增大而
3、若函数 是正比例函数，则 =
4、已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取值范围是()
A.m< B.m> C.m<2D.m>0
5、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)计算x＝4时，y的值。
(3)计算y＝4时，x的值。
6、已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求当x=-2时的函数值;
(3)如果y的取值范围是0≤y≤5,求x的取值范围.
●体验中考
1、(陕西省)若正比例函数的图像经过点(－1，2)，则这个图像必经过点【】
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
2．(衢州)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2 B．y1
C．当x1y2 D．当x1
信息技术应用用计算机画函数图象 课时设计 课堂实录
信息技术应用用计算机画函数图象 1第一学时 教学活动 活动1【导入】正比例函数(1)
【前置学习】
一、基础回顾：
写出下列每个问题中的两个变量之间的函数关系式：
1.京沪高铁列车的平均速度为300km/h，列车的行程y(km)随时间t(h)的变化而变化；
2.圆的周长 随半径 的大小变化而变化；
3.铁的密度为7.8 ，铁块的质量 (单位： )随它的体积V(单位： )的大小变化而变化；
4．每个练习本的厚度为0.5 ，一些练习本摞在一起的总厚度 (单位： )随这些练习本的本数 的变化而变化；
5.冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 (单位：℃)随冷冻时间 (单位：分)的变化而变化.
解:1.；2.；3.；4.；5..
二、自主探究
请认真学习课本 至 页“练习”以前的内容后，思考：
1.观察上面五个函数的解析式，他们有什么共同特点？
2.这五个函数解析式用一个一般形式如何表达呢？
归纳：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中k叫做 .
3.下列函数：① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 中，属于正比例函数的是 .
三.疑难摘要
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑
(一)小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
(二)班级展示与教师点拔：
展示一：1.正比例函数的一般形式是什么？比例系数k必须满足什么条件？自变量的指数是几？
2.若y=5x 是正比例函数，则m=；若 是关于x的正比例函数，则 .
3.已知 当m=时，y是x的正比例函数.
展示二：(教师结合学生情况自主生成)
二、应用新知,解决问题
例题已知y与x成正比例，且x=2时，y=-6.
(1)求出y与x之间的函数解析式；
(2)若点 在这个函数的图象上，求a的值.
三、巩固新知,当堂训练
课本P87练习第1、2题.
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？
【自我检测】
1.一列火车以120km/h的速度匀速前进，那么它行驶的路程s(km)随行驶时间t(h)变化的函数解析式为；此函数是函数.
2.下列函数关系中,属于正比例函数关系的是()
(A)圆的面积s与它的半径r；(B)面积一定时，长方形的长y与宽x.
(C)路程是常数s时，行驶的速度v与时间t.
(D)三角形的底边是常数a时，它的面积s与这条边上的高h
3.若函数 是正比例函数，则常数a的值为()
(A)0(B)±1(C)1(D)-1
4.已知y与x成正比例，且x=3时，y=-6.
(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)当y=-2时，求x的值；
(3)若点P(-6,m+4)在该函数图象上，求m的值.
【应用拓展】
5.已知y-2与x+1成正比例，当x＝8时，y＝6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x＝4和x＝-3时y的值.
活动2【导入】课后习题
◆随堂检测
1、画正比例函数图象时，通常在坐标系中描出点和最为简单
2、正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过的直线。当k>0时，图象经过第象限，y所x的增大而。当k<0时，图象经过第象限，y所x的增大而。
3、下列函数中，正比例函数是()
A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-
4、(.河南)图象经过(1,2)的正比例函数的表达式是。
◆典例分析
例题：已知y+5与3x+4成正比例，当x=1时，y=2.
求y与x的函数关系
分析：成正比例，并非某些同学所理解的两个变量同时变大或同时缩小，而是一个变量是另一个变量的k(常数)倍，称这两个变量成正比例。例如：y+3与2x成正比例即指y+3=k(2x)
解：由(y+5)与(3x+4)成正比例,
可设(y+5)=k(3x+4)k为常数且k≠0
把x=1，y=2带入
得2+5=k(3+4)
K=1
所以y+5=3x+4
y=3x-1
(2)若(m,-2)在此函数图象上，求m的值
分析：点在函数图象上即指点的坐标代人函数关系式能使等式成立
解：把(m，-2)代人函数y=3x-1
得-2=3-m-1
◆课下作业
●拓展提高
1、正比例函数y=(2k-3)x的图像过点(-3,5),则k的值为()
A. B. C. D.
2、若正比例函数y=kx的图象经过点(2，-5)，则y随x的增大而
3、若函数 是正比例函数，则 =
4、已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1y2,那么m的取值范围是()
A.m< B.m> C.m<2D.m>0
5、已知y－3与x成正比例，有x=2时，y＝7。
(1)写出y与x之间的函数关系式。
(2)计算x＝4时，y的值。
(3)计算y＝4时，x的值。
6、已知y-3与4x-2成正比例,且当x=1时,y=5.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)求当x=-2时的函数值;
(3)如果y的取值范围是0≤y≤5,求x的取值范围.
●体验中考
1、(陕西省)若正比例函数的图像经过点(－1，2)，则这个图像必经过点【】
A．(1，2) B．(－1，－2) C．(2，－1) D．(1，－2)
2．(衢州)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函数y=-x图象上的两点，则下列判断正确的是
A．y1>y2 B．y1
C．当x1y2 D．当x1
Tags：信息,技术应用,计算机,函数,图象
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