可以与之前的dsp.LMSFilter作为对比，从原理来实现自适应滤波器中的最小均方误差算法（Least Mean Square）
注意：本程序仅兼容a以后版本
这个程序有一个地方目前还存在一些问题，就是求取自相关函数R时所用到的方法，我通过尝试自行编写自相关函数求取方程和matlab自带的corrmtx函数作为对比，发现数值有所不同，应该是matlab自带的corrmtx函数和书本上的求解方式并不相同，所以使用时需要自行判断使用哪种方式。
clcclear%%构建信号%%N=256;%信号长度for j=1:50 %进行50次lms运算t=1:N;d=sin(0.1*pi*t);figure(1)plot(t,d);axis([0,N,-2,2]);%%加噪声%%x=awgn(d,20);%awgn 加性高斯白噪声 信噪比20DB% 一种简单的计算自相关矩阵方法% R=x'*x;%计算自相关矩阵%%直接计算自相关矩阵 设自相关矩阵长度为L自己写% L=256;%自相关长度% Rxx=zeros(L,L);% for m=1:L%for n=1:L% mm=abs(m-n);% temp=0;% for nn=1:N-mm% temp=temp+x(nn)*x(nn+mm);% end% Rxx(m,n)=temp/(N-mm);%end% end% [V,D]=eig(Rxx);%特征值分解求u% ma=max(max(D));% u=1/ma;% 一维实值信号x的自相关矩阵Rxx应为实对称的toeplitz矩阵，%而一维实值信号x,y的互相关矩阵Rxy为非对称的toeplitz阵，%matlab提供的corrmtx函数产生的并非通常意义下的autocorrelation matrixm= 255;% dfine the time lag m+1,and m+1<=n[rx,r]=corrmtx(x,m);%corrmtx为自相关矩阵R=rx'*rx;[V,D]=eig(R);%提取自相关矩阵的特征值对角阵Dmaxlamuda=max(D,[],'all');%提取自相关矩阵最大特征值u=1/maxlamuda-0.01;%保证LMS算法收敛并保持稳定的条件%%LMS迭代滤波%%T=50;k=25;p=zeros(T,N-k);%50次 误差矩阵e=zeros(1,N);%误差矩阵w=zeros(1,k);%滤波器长度系数y=zeros(1,N);%滤波输出y(1:k)=x(1:k);%假设滤波器前25点为输入值for i=(k+1):N%开始迭代更新参数Xn=x(i:-1:(i-k+1));%输入y(i)=w*Xn';%输出e(i)=d(i)-y(i);%误差w=w+2*u*e(i)*Xn;%权值更新endp(j,:)=(e(k+1:N)).^2;%误差信号功率endfor i=1:N-kE(i)=sum(p(:,i))/T;%50次误差取平均endfigure(2)t=1:N-k;plot(t,E);Copyright © by RichardYang. All rights reserved.仅供参考，严禁转载，感谢。
算法工作模式
参数：
抽头权系数向量w(n)输入向量x(n)期望输出d(n)滤波器输出y(n)滤波器抽头权更新参数w(n+1)
流程：
滤波：y(n)=ωT(n)x(n)\displaystyle y(n)={{\omega }^{T}}(n)x(n)y(n)=ωT(n)x(n)误差估计：e(n)=d(n)−y(n)\displaystyle e(n)=d(n)-y(n)e(n)=d(n)−y(n)抽头权向量更新：ω(n+1)=ω(n)+2μe(n)x(n)\displaystyle \omega (n+1)=\omega (n)+2\mu e(n)x(n)ω(n+1)=ω(n)+2μe(n)x(n)
注意：
为了保证算法的收敛和稳定性必须有：0<μ<1λmax\displaystyle 0<\mu <\frac{1}{{{{\lambda }_{{\max }}}}}0<μ<λmax1λmax\displaystyle {{\lambda }_{{\max }}}λmax为输入自相关矩阵R的最大特征值（公式证明，但实际使用时可能会出现问题，通常不这么求最大步长，但测试可以使用1） 自适应滤波器原理及Matlab仿真应用（原书第2版） ↩︎
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