digitalLogic_逻辑代数公式/逻辑函数化简(公式法)/DeMorgan律推导

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逻辑代数的基本运算规则 🎈代入规则反演规则例对偶规则例小结🎈对偶律(DeMorgan律)🎈利用对偶律证明某些代数公式(等式)代数式公式消去律吸收律吸收律1吸收律2冗余律交叉互换律集合论基础deMorgan律证明化简逻辑函数代数法简化逻辑函数例1) 合并项法2）吸收法消去法配项法利用冗余律配项的配项法化简逻辑函数

逻辑代数的基本运算规则 🎈

代入规则

任何一个含有变量A的等式,如果将所有出现变量A的地方都代换成一个逻辑函数式F,则代换后的等式仍然成立。

代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围

反演规则

和概率论汇总的对偶向对应

对于任意逻辑函数表达式F,若将F中所有

运算符

常量

变量

作如下变换,得到的新函数式F,称为原函数F的反函数

⋅+01原变量反变量↓↓↓↓↓↓+⋅10反变量原变量\begin{array}{cccccc} \cdot & + & 0 & 1 & \text { 原变量 } & \text { 反变量 } \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow \\ + & \cdot & 1 & 0 & \text { 反变量 } & \text { 原变量 } \end{array} ⋅↓+​+↓⋅​0↓1​1↓0​原变量↓反变量​反变量↓原变量​

′⋅′↔′+′'\cdot'\leftrightarrow{'+'}′⋅′↔′+′

′⋅′'\cdot'′⋅′可能是隐含而不显式写出,需要换原出来并转换为’+’

Var↔Var‾Var\leftrightarrow{\overline{Var}}Var↔Var

ComplexVar‾↔ComplexVar‾\overline{ComplexVar}\leftrightarrow{\overline{ComplexVar}}ComplexVar​↔ComplexVar​意思是说,单变量(简单变量才需要取非号’ ‾\overline{\quad} ')符合变量(表达式的非号保留!)

0↔10\leftrightarrow{1}0↔1

对称地,反之也成立

运用反演规则时应注意两点：

① 不能破坏原式运算的优先顺序 先算括号里和非号下的,然后按“先与后或”的原则运用的时候(注意加括号) ②🎈不属于单变量上的非号应保留不变。

例

L=A‾B‾+CD+0L‾=(A+B)⋅(C‾+D‾)⋅1若F=AB+C‾⋅D+AC,则F‾=[(A‾+B‾)⋅C‾‾+D‾](A‾+C‾);若F=A+B‾+C+D‾+E‾‾,则F‾=A‾⋅B⋅C‾⋅D⋅E‾‾‾。L=\overline{A}\ \overline{B}+CD+0 \\ \overline{L}=(A+B)\cdot({\overline{C}+\overline{D}})\cdot{1} \\ 若 F=\overline{A B+C} \cdot D+A C , 则 \overline{F}=[(\overline{\overline{A}+\overline{B}) \cdot \overline{C}} +\overline{D}](\overline{A}+\overline{C}) ; \\ 若 F=A+\overline{B}+\overline{C+\overline{\overline{D}+E}} , 则 \overline{F}=\overline{A} \cdot B \cdot \overline{\overline{C} \cdot \overline{D \cdot \overline{E}}} 。 L=AB+CD+0L=(A+B)⋅(C+D)⋅1若F=AB+C​⋅D+AC,则F=[(A+B)⋅C​+D](A+C);若F=A+B+C+D+E​​,则F=A⋅B⋅C⋅D⋅E。

对偶规则

这里的对偶规则 和普通意义(命题逻辑/集合论)的对偶规则有些不同

数字逻辑对偶规则比反演的操作步骤更少一些

对于任意逻辑函数表达式F,若将F中所有运算符,常量作做如下变换,

得到的新函数式F∗F^*F∗,称为原函数F的对偶式

⋅+01↓↓↓↓+⋅10\begin{array}{cccccc} \cdot & + & 0 & 1 & \\ \downarrow & \downarrow & \downarrow & \downarrow \\ + & \cdot & 1 & 0 & \end{array} ⋅↓+​+↓⋅​0↓1​1↓0​​

简单一句话:与/或符号对换(取代)

包括隐藏的与号依然注意加括号(原则是转换前,就可以将括号划分出来)

运用对偶规则时应注意：

① 保持原式运算的优先次序；② 原式中的长短非号不变(所有非号不变)；③ 单变量的对偶式为自己。

例

若F=AB‾+CD‾则F∗=(A+B‾)(C+D‾)若 \mathbf{F}=\mathbf{A} \overline{\mathbf{B}}+\mathbf{C} \overline{\mathbf{D}} \\则 \mathbf{F}^{*}=(\mathbf{A}+\overline{\mathbf{B}})(\mathbf{C}+\overline{\mathbf{D}}) 若F=AB+CD则F∗=(A+B)(C+D)

​

若F=A+B‾+C+D+E‾‾‾则F∗=ABCDE‾‾若 \mathbf{F}=\overline{\mathbf{A}+\overline{\mathbf{B}}+\overline{\mathbf{C}+\mathbf{D}+\overline{\mathbf{E}}}} \quad \\则 \mathbf{F}^{*}=\mathbf{A} \overline{\mathbf{B} \mathbf{C D} \overline{\mathbf{E}}} 若F=A+B+C+D+E​​则F∗=ABCDE

证明加对乘的分配律:

已知A(B+C)=AB+AC对偶关系→A+BC=(A+B)(A+C)已知 \mathbf{A}(\mathrm{B}+\mathbf{C}) =\mathbf{A B}+\mathbf{A C} \quad \overrightarrow{\text { 对偶关系 }} \quad \mathbf{A}+\mathbf{B C} \\=(\mathbf{A}+\mathbf{B})(\mathrm{A}+\mathbf{C}) 已知A(B+C)=AB+AC对偶关系A+BC=(A+B)(A+C)

小结🎈

运用对偶律和反演律时,首先划分括号在执行符号替换规则

对偶律(DeMorgan律)🎈

形式逻辑中此定律表达形式

在命题逻辑和逻辑代数中

德摩根定律（英语：De Morgan’s laws,或称笛摩根定理,对偶律）

是关于命题逻辑规律的一对法则[1]。

19世纪英国数学家奥古斯塔斯·德摩根首先发现了在命题逻辑中存在着下面这些关系：

¬(p∧q)≡(¬p)∨(¬q)¬(p∨q)≡(¬p)∧(¬q)\begin{array}{l} \neg(p \wedge q) \equiv(\neg p) \vee(\neg q) \\ \neg(p \vee q) \equiv(\neg p) \wedge(\neg q) \end{array} ¬(p∧q)≡(¬p)∨(¬q)¬(p∨q)≡(¬p)∧(¬q)​

非 (p 且 q) 等价于 (非 p ) 或 (非 q )非 (p 或 q) 等价于 (非 p ) 且 (非 q)

德摩根定律在数理逻辑的定理推演中,在计算机的逻辑设计中以及数学的集合运算中都起着重要的作用[1]。

他的发现影响了乔治·布尔从事的逻辑问题代数解法的研究,这巩固了德摩根作为该规律的发现者的地位,亚里士多德亦曾注意到类似的现象,且这也为古希腊与中世纪的逻辑学家熟知

在集合论/概率论 中：

(A∩B)C=AC∪BC(A∪B)C=AC∩BC\begin{array}{l} (A \cap B)^{C}=A^{C} \cup B^{C} \\ (A \cup B)^{C}=A^{C} \cap B^{C} \end{array} (A∩B)C=AC∪BC(A∪B)C=AC∩BC​

FC表示对逻辑表达式F取反,相当于FC=F‾F^C表示对逻辑表达式F取反,相当于F^C=\overline{F}FC表示对逻辑表达式F取反,相当于FC=F运用公式的时候,有三层变化: 变量取反(A,B↔Ac,Bc\leftrightarrow{A^c,B^c}↔Ac,Bc)交/并号替换(∪↔∩\cup\leftrightarrow {\cap}∪↔∩)表达式整体取反(区非)号(F↔FcF\leftrightarrow{F^c}F↔Fc)

利用对偶律证明某些代数公式(等式)

从对偶律的定义可以知道 假设两个逻辑代数式 F1,F2的对偶式分别为F1∗,F2∗F_1,F_2的对偶式分别为F_1^{*},F_2^{*}F1​,F2​的对偶式分别为F1∗​,F2∗​ 如果F1∗=F2∗F_1^{*}=F_{2}^{*}F1∗​=F2∗​那么F1=F2F_1=F_2F1​=F2​(互为充要条件) 并且F1∗,F2∗F_1^{*},F_{2}^{*}F1∗​,F2∗​形式比较间接,有利于推导/化简, 那么通过验证F1∗,F2∗F_1^{*},F_{2}^{*}F1∗​,F2∗​是否相等来验证,F1=F2F_1=F_2F1​=F2​是否成立 Note: 必须是原式的两个对偶式之间比较,不可以是原式和对偶式比较!(没有意义)

代数式公式

消去律

AB+AB‾=A\mathbf{A B}+\mathbf{A} \overline{\mathbf{B}}=\mathbf{A} AB+AB=A

吸收律

吸收律1

A+AB=A证明:A+AB=A(1+B)=A⋅1=A\mathrm{A}+\mathrm{AB}=\mathrm{A} \\ 证明: \\ \mathbf{A}+\mathbf{A B}=\mathbf{A}(1+\mathrm{B})=\mathbf{A} \cdot \mathbf{1}=\mathbf{A} \\ A+AB=A证明:A+AB=A(1+B)=A⋅1=A

吸收律2

A+A‾B=A+B证明:A+A‾B=(A+A‾)(A+B)根据对偶规则=1⋅(A+B)=A+B⟶A(A+B)=AB\mathbf{A}+\overline{\mathbf{A}} \mathbf{B}=\mathrm{A}+\mathrm{B} \\ 证明: \\ \begin{array}{l} \mathbf{A}+\overline{\mathbf{A}} \mathbf{B}=(\mathbf{A}+\overline{\mathbf{A}})(\mathbf{A}+\mathbf{B}) \quad \text { 根据对偶规则 } \\ =\mathbf{1} \cdot(A+B)=A+B \quad \longrightarrow A(A+B)=A B \\ \end{array} A+AB=A+B证明:A+AB=(A+A)(A+B)根据对偶规则=1⋅(A+B)=A+B⟶A(A+B)=AB​

记F1=A+A‾BF2=A+BF1∗=A(A‾+B)=AA‾+AB=ABF2∗=AB可见F1∗=F2∗=AB∴F1=F2,即A+A‾B=A+B记F_1=A+\overline{A}B \\F_2=A+B \\F_1^{*}=A(\overline{A}+B)=A\overline{A}+AB=AB \\F_2^{*}=AB \\可见F_1^*=F_2^*=AB \\\therefore{F_1=F_2},即\mathbf{A}+\overline{\mathbf{A}} \mathbf{B}=\mathrm{A}+\mathrm{B} 记F1​=A+ABF2​=A+BF1∗​=A(A+B)=AA+AB=ABF2∗​=AB可见F1∗​=F2∗​=AB∴F1​=F2​,即A+AB=A+B

事实上,从集合论的角度容易理解吸收律(几何Venn图)

冗余律

AB+A‾C+BC=AB+A‾C\mathrm{AB}+\overline{\mathrm{A}} \mathbf{C}+\mathrm{BC}=\mathrm{AB}+\overline{\mathrm{A}}C AB+AC+BC=AB+AC

证明

AB+A‾C+BC=AB+A‾C+(A+A‾)BC=AB+A‾C+ABC‾+A‾BC根据对偶规则(A+B)(A‾+C)(B+C)=AB(1+C)+AˉC(1+B)=(A+B)(A‾+C)=AB+ACAB+A‾C+BCD=AB+A‾C\begin{array}{l} \mathbf{A B}+\overline{\mathbf{A}} \mathbf{C}+\mathbf{B C} \\ \begin{array}{l} =\mathbf{A B}+\overline{\mathbf{A}} \mathbf{C}+(\mathbf{A}+\overline{\mathbf{A}}) \mathbf{B C} \\ =\mathbf{A B}+\overline{\mathbf{A}} \mathbf{C}+\overline{\mathbf{A B C}}+\overline{\mathbf{A}} \mathbf{B C} \end{array} \\ \text { 根据对偶规则 } \quad(\mathrm{A}+\mathbf{B})(\overline{\mathrm{A}}+\mathbf{C})(\mathbf{B}+\mathbf{C}) \\ =A B(1+C)+\bar{A} C(1+B) \\ =(\mathbf{A}+\mathbf{B})(\overline{\mathrm{A}}+\mathrm{C}) \\ =\mathrm{AB}+\mathrm{A} C \\ \mathrm{AB}+\overline{\mathrm{A}} \mathrm{C}+\mathrm{BCD}=\mathrm{AB}+\overline{\mathrm{A}} \mathbf{C} \\ \end{array} AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC​根据对偶规则(A+B)(A+C)(B+C)=AB(1+C)+AˉC(1+B)=(A+B)(A+C)=AB+ACAB+AC+BCD=AB+AC​

F1=AB+A‾C+BCF2=AB+A‾CF1∗=(A+B)(A‾+C)(B+C)=BC+AC+BA‾F2∗=(A+B)(A‾+C)=AC+BC+BA‾可见:F1∗=F2∗从而F1=F2原等式成立F_1=AB+\overline{A}C+BC \\ F_2=AB+\overline{A}C \\F_1^{*}=(A+B)(\overline{A}+C) (B+ C)=BC+AC+B\overline{A} \\F_2^{*}=(A+B)(\overline{A}+C)=AC+BC+B\overline{A} \\可见:F_1^{*}=F_2^{*} \\从而F_1=F_2 \\原等式成立 F1​=AB+AC+BCF2​=AB+ACF1∗​=(A+B)(A+C)(B+C)=BC+AC+BAF2∗​=(A+B)(A+C)=AC+BC+BA可见:F1∗​=F2∗​从而F1​=F2​原等式成立

交叉互换律

AB+A‾C=(A+C)(A‾+B)\mathbf{A B}+\overline{\mathrm{A}} \mathbf{C} =(\mathrm{A}+\mathrm{C})(\overline{\mathrm{A}}+\mathrm{B}) AB+AC=(A+C)(A+B)

集合论基础

集合A,B,若∀a∈A,有a∈B∴A⊆B。则称A是B的子集,亦称A包含于B,或B包含A,记作A⊆B或B⊇A,否则称A不是B的子集记作A⊈B或B⊉A。若A⊆B,且A≠B,则称A是B的真子集,亦称A真包含于B,或B真包含A,记作A⫋B或B⫌A(有时也记作A⊂B或B⊃A)。集合 A , B ,若 \forall a \in A ,有 a \in B \therefore A \subseteq B 。 \\则称 A 是 B 的子集,亦称 A 包含于 B ,或 B 包含 A , 记作 A \subseteq B 或 B \supseteq A , \\ 否则称 A 不是 B 的子集 记作 A \nsubseteq B 或 B \nsupseteq A 。 \\若 A \subseteq B ,且 A \neq B , 则称 A 是 B 的真子集,亦称 A 真包含于 B ,或 B 真包含 A , \\记作 A \varsubsetneqq B 或 B \supsetneqq A (有时也记作 A \subset B 或 B \supset A )。 集合A,B,若∀a∈A,有a∈B∴A⊆B。则称A是B的子集,亦称A包含于B,或B包含A,记作A⊆B或B⊇A,否则称A不是B的子集记作A⊈B或B⊉A。若A⊆B,且A​=B,则称A是B的真子集,亦称A真包含于B,或B真包含A,记作AB或B⫌A(有时也记作A⊂B或B⊃A)。

真包含关系

⫋是集合间的一个严格偏序关系，因为它有如下性质:反自反性:∀集合S，S⫋S都不成立;非对称性:A⫋B⇒B⫋A不成立；反之亦然；传递性:A⫋B且B⫋C⇒A⫋C;\\ \varsubsetneqq 是集合间的一个严格偏序关系，因为它有如下性质: \\ 反自反性: \forall 集合 S ， S \varsubsetneqq S 都不成立; \\ 非对称性: A \varsubsetneqq B \Rightarrow B \varsubsetneqq A 不成立；反之亦然； \\ 传递性: A \varsubsetneqq B 且 B \varsubsetneqq C \Rightarrow A \varsubsetneqq C ; 是集合间的一个严格偏序关系，因为它有如下性质:反自反性:∀集合S，SS都不成立;非对称性:AB⇒BA不成立；反之亦然；传递性:AB且BC⇒AC;

包含关系

⊆是集合间的一个非严格偏序关系，因为它有如下性质：自反性:∀集合S,S⊆S;（任何集合都是其本身的子集)反对称性:A⊆B且B⊆A⇔A=B；（这是证明两集合相等的常用手段之一）传递性:A⊆B且B⊆C⇒A⊆C;\\ \subseteq 是集合间的一个非严格偏序关系，因为它有如下性质： \\ 自反性: \forall 集合 S, S \subseteq S ; （任何集合都是其本身的子集) \\ 反对称性: A \subseteq B 且 B \subseteq A \Leftrightarrow A=B ； （这是证明两集合相等的常用手段之一） \\ 传递性: A \subseteq B 且 B \subseteq C \Rightarrow A \subseteq C ; ⊆是集合间的一个非严格偏序关系，因为它有如下性质：自反性:∀集合S,S⊆S;（任何集合都是其本身的子集)反对称性:A⊆B且B⊆A⇔A=B；（这是证明两集合相等的常用手段之一）传递性:A⊆B且B⊆C⇒A⊆C;

deMorgan律证明

从集合论的角度

集合 (数学) 维基百科,自由的百科全书 ()

对∀A,B,总有:\forall A,B,总有:∀A,B,总有:

A⊂(A∪B)A∪A=A∩A=AA\sub{(A\cup{B})} \\A\cup{A}=A\cap{A}=A A⊂(A∪B)A∪A=A∩A=A

设P1⊂Q1;Q1=P1∪M1P2⊂Q2;Q2=P2∪M2Q1Q2=(P1∪M1)(P2∪M2)=P1P2∪P1M2∪M1P2∪M1M2Q1∪Q2=P1∪M1∪P2∪M2显然:P1P2⊂Q1Q2(P1∪P2)⊂(Q1∪Q2)=P1∪M1∪P2∪M2设P_1\sub{Q_1};Q_1=P_1\cup{M_1} \\P_2\sub{Q_2};Q_2=P_2\cup{M_2} \\Q_1Q_2=(P_1\cup{M_1})(P_2\cup{M_2})=P_1P_2\cup P_1M_2\cup M_1P_2\cup M_1M_2 \\Q_1\cup{Q_2}=P_1\cup{M_1}\cup{P_2}\cup{M_2} \\显然: \\P_1P_2\sub{Q_1Q_2} \\ (P_1\cup{P_2})\sub{(Q_1\cup{Q_2})}=P_1\cup{M_1}\cup{P_2}\cup{M_2} 设P1​⊂Q1​;Q1​=P1​∪M1​P2​⊂Q2​;Q2​=P2​∪M2​Q1​Q2​=(P1​∪M1​)(P2​∪M2​)=P1​P2​∪P1​M2​∪M1​P2​∪M1​M2​Q1​∪Q2​=P1​∪M1​∪P2​∪M2​显然:P1​P2​⊂Q1​Q2​(P1​∪P2​)⊂(Q1​∪Q2​)=P1​∪M1​∪P2​∪M2​

设A⊂B记B=A∪C;(AC=∅)全集S=ΩAc=S−ABc=S−B=S−(A∪C)容易知道Bc⊂Ac(当A⊂B)从Venn图几何意义也可以直观理解A={x∣x∈A}B={x∣x∈A或x∈C}Ac={x∣x∉A}Bc={x∣x∉A且x∉C}Bc的要求苛刻,元素空间比Ac窄设A\sub{B} \\记B=A\cup C;(AC={\varnothing}) \\全集S=\Omega \\A^c=S-A \\B^c=S-B=S-(A\cup{C}) \\容易知道B^c\sub{A^c}(当A\sub{B}) \\从Venn图几何意义也可以直观理解 \\A=\{x|x\in{A}\} \\B=\{x|x\in{A}或x\in{C}\} \\A^c=\{x|x\notin{A}\} \\B^c=\{x|x\notin{A}且x\notin{C}\} \\B^c的要求苛刻,元素空间比A^c窄 设A⊂B记B=A∪C;(AC=∅)全集S=ΩAc=S−ABc=S−B=S−(A∪C)容易知道Bc⊂Ac(当A⊂B)从Venn图几何意义也可以直观理解A={x∣x∈A}B={x∣x∈A或x∈C}Ac={x∣x∈/​A}Bc={x∣x∈/​A且x∈/​C}Bc的要求苛刻,元素空间比Ac窄

AB⊂A,B⊂A∪B(A∪B)c⊂Ac,Bc⊂(AB)cA{B}\sub{A},B\sub{A\cup{B}} \\ (A\cup{B})^c\sub{A^c,B^c}\sub{(AB)^c} AB⊂A,B⊂A∪B(A∪B)c⊂Ac,Bc⊂(AB)c

(A∪B)c⊂AcBc,(Ac∪Bc)⊂(AB)c(T1)(A\cup{B})^c\sub{A^cB^c},(A^c\cup{B^c})\sub{(AB)}^c\tag{T1} (A∪B)c⊂AcBc,(Ac∪Bc)⊂(AB)c(T1)

类似地有(对称地/不失一般性的,代入A:Ac,B:BcA:A^c,B:B^cA:Ac,B:Bc)

(Ac∪Bc)c⊂AB,(A∪B)⊂(AcBc)c(A^c\cup{B^c})^c\sub{AB},(A\cup{B})\sub{(A^cB^c)}^c (Ac∪Bc)c⊂AB,(A∪B)⊂(AcBc)c

再次利用取反规律:

AcBc⊂(AB)c,(A∪B)c⊂(Ac∪Bc)(T2){A^cB^c}\sub{{(AB)^c},(A\cup{B})^c}\sub{(A^c\cup{B^c})}\tag{T2} AcBc⊂(AB)c,(A∪B)c⊂(Ac∪Bc)(T2)

比较T1,T2T_1,T_2T1​,T2​(得到两组利用对称性夹逼证明集合相等)

(A∪B)c⊂AcBc⊂(A∪B)c(Ac∪Bc)⊂(AB)c⊂(Ac∪Bc)即(A∪B)c=AcBc或Ac∪Bc=(AB)c(A\cup{B})^c\sub{A^cB^c}\sub{(A\cup{B})^c} \\ (A^c\cup{B^c})\sub{(AB)^c}\sub{(A^c\cup{B^c})} \\即 \\(A\cup{B})^c=A^cB^c \\或 \\A^c\cup{B^c}=(AB)^c (A∪B)c⊂AcBc⊂(A∪B)c(Ac∪Bc)⊂(AB)c⊂(Ac∪Bc)即(A∪B)c=AcBc或Ac∪Bc=(AB)c

化简逻辑函数

代数法简化逻辑函数

运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简，常用方法有 合并项法吸收法、消去法、配项法…

例

1) 合并项法

利用公式AB+AB=B、1+A=1、A+Aˉ=1将两项合并为一项。【例】化简A(BC+BˉCˉ)+A(BCˉ+BˉC)=ABC+ABˉCˉ+ABCˉ+ABˉC=AB+ABˉ=A利用公式 \\\boldsymbol{A B}+\boldsymbol{A B}=\boldsymbol{B} 、 \\1+\boldsymbol{A}=1 、 A+\bar{A}=1 将两项合并为一项。 \\ 【例】化简 A(B C+\bar{B} \bar{C})+A(B \bar{C}+\bar{B} C) \\= A B C+A \bar{B} \bar{C}+A B \bar{C}+A \bar{B} C=A B+A \bar{B}=A 利用公式AB+AB=B、1+A=1、A+Aˉ=1将两项合并为一项。【例】化简A(BC+BˉCˉ)+A(BCˉ+BˉC)=ABC+ABˉCˉ+ABCˉ+ABˉC=AB+ABˉ=A

2）吸收法

利用公式A+AB=A、AB+AˉC+BC=AB+AˉC吸收多余项。【例】化简AB‾+CD+ABDˉ(E+F)=AB+CD利用公式 A+A B=A 、 A B+\bar{A} C+B C=A B+\bar{A} C 吸收多余项。 \\ 【例】化简 \underline{A B}+C D+A B \bar{D}(E+F)=A B+C D 利用公式A+AB=A、AB+AˉC+BC=AB+AˉC吸收多余项。【例】化简AB​+CD+ABDˉ(E+F)=AB+CD

消去法

利用公式A+AˉB=A+B消去多余因子。【例】化简AB+AˉC‾+BˉC‾=AB+(Aˉ+Bˉ)C=AB+AB‾C=AB+C利用公式 A+\bar{A} B=A+B 消去多余因子。 \\ 【例】化简 A B+\bar{A} \underline{C}+\bar{B} \underline{C}=A B+(\bar{A}+\bar{B}) C \\=A B+\overline{A B} C=A B+C 利用公式A+AˉB=A+B消去多余因子。【例】化简AB+AˉC​+BˉC​=AB+(Aˉ+Bˉ)C=AB+ABC=AB+C

配项法

利用公式A+A=1、A⋅A=0、AB+AC=AB+AC+BC将某一乘积项展开为两项,或添加某乘积项,再与其他乘积项进行合并化简。【例】化简L=AB+AˉCˉ+B‾Cˉ=AB+AˉCˉ+(A+Aˉ)BCˉ=AB‾+Aˉ‾Cˉ+AB‾Cˉ+AˉBCˉ‾吸收率/实际是分配律的逆用)，还是蛮常用=(AB+ABCˉ)+(AˉCˉ+AˉCˉB)的=AB+AˉCˉ利用公式 A+A=1 、 A \cdot A=0 、 \\A B+A C=A B+A C+B C \\将某一乘积项 展开为两项, 或添加某乘积项, \\再与其他乘积项进行合并化简。 \\【例】化简 \\ \begin{array}{l} L=A B+\bar{A} \bar{C}+\underline{B} \bar{C} \\=A B+\bar{A} \bar{C}+(A+\bar{A}) B \bar{C} \\ =\underline{A B}+\underline{\bar{A}} \bar{C}+\underline{A B} \bar{C}+\underline{\bar{A} B \bar{C}} \text { 吸收率 /实际是分配律的逆用)，还是蛮常用 } \\ \\=(A B+A B \bar{C})+(\bar{A} \bar{C}+\bar{A} \bar{C} B)^{\text {的 }}=A B+\bar{A} \bar{C} \\ \end{array} 利用公式A+A=1、A⋅A=0、AB+AC=AB+AC+BC将某一乘积项展开为两项,或添加某乘积项,再与其他乘积项进行合并化简。【例】化简L=AB+AˉCˉ+B​Cˉ=AB+AˉCˉ+(A+Aˉ)BCˉ=AB​+Aˉ​Cˉ+AB​Cˉ+AˉBCˉ​吸收率/实际是分配律的逆用)，还是蛮常用=(AB+ABCˉ)+(AˉCˉ+AˉCˉB)的=AB+AˉCˉ​

利用冗余律配项的配项法化简逻辑函数

AB+A‾C+BC=AB+A‾C\mathrm{AB}+\overline{\mathrm{A}} \mathbf{C}+\mathrm{BC}=\mathrm{AB}+\overline{\mathrm{A}}C AB+AC+BC=AB+AC

逆用冗余律配项,在利用冗余律化简:

AB‾+BC‾+B‾C+AB‾=AB‾+BC‾+B‾C+A‾B+A‾C其中BC‾+A‾B+A‾C可以消去A‾B=AB‾+BC‾+B‾C+A‾C=BC‾+(AB‾+B‾C+A‾C)消去B‾C=AB‾+A‾C+BC‾A\overline{B}+B\overline{C}+\overline{B}C+A\overline{B} \\=A\overline{B}+B\overline{C}+\overline{B}C+\overline{A}B+\overline{A}C \\其中B\overline{C}+\overline{A}B+\overline{A}C可以消去\overline{A}B \\ =A\overline{B}+B\overline{C}+\overline{B}C +\overline{A}C \\=B\overline{C}+(A\overline{B}+\overline{B}C +\overline{A}C) \\消去\overline{B}C \\=A\overline{B}+\overline{A}C+B\overline{C} AB+BC+BC+AB=AB+BC+BC+AB+AC其中BC+AB+AC可以消去AB=AB+BC+BC+AC=BC+(AB+BC+AC)消去BC=AB+AC+BC

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