利用matlab设计矩形脉冲信号 信号课程设计

实验一 连续信号的时域分析

一、实验目的

1、熟悉MATLAB 软件。

2、掌握常用连续信号与离散信号的MATLAB 表示方法。

二、实验设备

安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。

三、实验原理

四、实验内容

1、用MATLAB表示连续信号： ，Acos(ω0 t +ϕ )，Asin(ω0 t +ϕ

)。

源程序：

clc

clear

close

syms t;

f1=6*exp(t);

f2=6*cos(3*t+6);

f3=6*sin(3*t+6);

subplot(2,2,1);

ezplot(f1,[-8,8]);

xlabel('t');

title('f(t)=6e^t');

grid on;

subplot(2,2,2);

ezplot(f2,[-8,8]);

xlabel('t');

title('f(t)=6*cos(3*t+6)');

grid on;

subplot(2,2,3)

ezplot(f3,[-8,8]);

xlabel('t');

title('f(t)=6*sin(3*t+6)');

grid on;

2.用MATLAB表示抽样信号(sinc(t))、矩形脉冲信号(rectpuls(t,

width))

及三角脉冲信号(tripuls(t, width, skew))。

源程序：

clc

clear

close

t=-6:0.01:6;

f1=sinc(t);

f2=rectpuls(t,2);

f3=4*tripuls(t,4,0);

subplot(2,2,1);

plot(t,f1);

xlabel('t');

title('f(t)=sinc(t)');

grid on;

subplot(2,2,2);

plot(t,f2);

xlabel('t');

axis([-6,6,-1,3]);

title('f(t)=rectpuls(t,2)');

grid on;

subplot(2,2,3);

plot(t,f3);

xlabel('t');

title('f(t)=tripuls(t,4,0)');

grid on;

3、编写如图3 的函数并用MATLAB 绘出满足下面要求的图形。

(1) f (−t);(2) f (t − 2);(3) f (1− 2t);(4) f (0.5t +1).

源程序：

clc

clear

close

t0=-1:0.02:14;

t1=-15:0.02:4;

t2=0:0.02:15;

t3=-7:0.02:2;

t4=-5:0.02:24;

f0=4*rectpuls(t0-6,12)+3*tripuls(t0-6,4,0);

f1=4*rectpuls(-t1-6,12)+3*tripuls(-t1-6,4,0);

f2=4*rectpuls(t2-8,12)+3*tripuls(t2-8,4,0);

f3=4*rectpuls(-2*t3-5,12)+3*tripuls(-2*t3-5,4,0);

f4=4*rectpuls(0.5*t4-5,12)+3*tripuls(0.5*t4-5,4,0);

subplot(3,2,1);

plot(t0,f0);

xlabel('t');

title('f(t)');

grid on;

subplot(3,2,2);

plot(t1,f1);

xlabel('t');

title('f(-t)');

grid on;

subplot(3,2,3);

plot(t2,f2);

xlabel('t');

title('f(t-2)');

grid on;

subplot(3,2,4);

plot(t3,f3);

xlabel('t');

title('f(1-2t)');

grid on;

subplot(3,2,5);

plot(t4,f4);

xlabel('t');

title('f(0.5*t+1)');

grid on;

实验总结：

实验二 连续时间系统的时域分析

一、实验目的

1、掌握卷积计算方法。

2、掌握函数lsim，impulse，step 的用法，lsim 为求取零状态响应，

impulse 为求取单位脉冲响应，step 为求取单位阶跃响应。

3、运用课堂上学到的理论知识，从RC、RL 一阶电路的响应中正确

区分零输入响应、零状态响应、自由响应与受迫响应。

二、实验设备

安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。

三、实验原理

四、实验内容

1. 分别用函数lsim 和卷积积分两种方法求如图7 所示系统的零状态

响应。其中L=1，R=2，e(t) = ε(t)，i(0− ) = 2。

源程序：

方法一：

clc

clear

close

t=0:0.01:10;

f=exp(-t);

a=[1 2];

b=[1];

y=lsim(b,a,f,t);

plot(t,y);

axis([0,10,-0.03,0.3]);

xlabel('Time(sec)');

ylabel('i(t)');

grid on;

方法二：

卷积法求零状态响应先求冲激响应为h= ε(t)

clc

clear

close

syms t x;

e=exp(-x);

h=exp(-2.*(t-x));

i=int(e.*h,x,0,t);

ezplot(i, [0 10]);

xlabel('time(sec)');

ylabel('i(t)');

title('f=exp(-t)*exp(-2t)');

grid on;

2. 求上述系统的冲激响应与阶跃响应。

一：冲激响应

源程序：

clc

clear

close

a=[1 2];

b=[0 1];

impulse(b,a,0:0.01:10);

plot(t,y);

xlable('time(sec)')

ylabel('i(t)');

grid on;

二：阶跃响应

源程序：

clc

clear

close

a=[1 2];

b=[0 1];

step(b,a,0:0.01:10);

plot(t,y);

xlable('time(sec)')

ylabel('i(t)');

axis([0,10,0,0.6]);

grid on;

五、思考题

1. 为什么连续时间系统的零状态响应为激励与冲击响应的卷积？

2. 利用卷积积分法计算系统响应应从几个方面进行?

实验三 连续信号的频域分析

一、实验目的

1. 掌握周期信号的频谱—— Fourier 级数的分析方法。

2. 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及Fourier 变换

的主要性质。

3. 掌握调制与解调的基本原理及滤波器的使用。

二、实验设备

安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。

三、实验原理

四、实验内容

1. 求如图所示周期矩形脉冲信号的Fourier级数表达式，画出频谱图，并用前N次谐波合成的信号近似。

源程序：

clc

clear

close

syms t n;

T=2*pi;

N=5;

f=heaviside(t)-2*heaviside(t-T/2)+heaviside(t-T);

subplot(2,2,1);

ezplot(f,[0,2*pi]);

title('f0');

h=exp(-j*n*2*pi/T*t);

A1=int(f.*h,t,0,T);

A=2/T*A1;

for n1=-N:N

C(n1+6)=subs(A,n,n1);

end

C(6)=0;

subplot(2,2,2);

k=-N:N;

stem(k,abs(C));

ylabel('幅度');

xlabel('\Omega');

title('f1');

subplot(2,2,3);

stem(k,angle(C));

ylabel('相位');

xlabel('\Omega');

title('f2');

f3=0;

for m=-N:N

f3=f3+1/2*C(m+6)*exp(j*m*t);

end

subplot(2,2,4);

ezplot(f3,[0,2*pi]);

title('f3');

2、试用fourier()函数求下列信号的傅里叶变换F( jω) ,并画出F( jω)

(1) f (t) = te−3tε (t)

(2) f (t) = sgn(t)

(1)源程序：得F(jω)= 1/(3+ j*ω)^2

clc

clear

close

syms t F;

f=t*exp(-3*t)*heaviside(t);

F=fourier(f);

A=abs(F);

ezplot(A,[-5,5]);

xlabel('time(sec)');

ylabel('|F(jw)|');

title('f');

grid on;

(

2) 源程序：得F(jω)= -2*j/ω

clc

clear

close

syms t F;

f=2*heaviside(t)-1;

F=fourier(f);

A=abs(F);

ezplot(A,[-5,5]);

xlabel('time(sec)');

ylabel('|F(jw)|');

title('f');

grid on;

3、调制信号为一取样信号，利用MATLAB 分析幅度调制(AM)产生

的信号频谱，比较信号调制前后的频谱并解调已调信号。设载波信号

的频率为100Hz。

源程序：

clc;

clear;

close;

Fm=10;

t1=0:0.00001:0.2;

syms t q;

x=sin(2.0*pi*Fm*t)/(2.0*pi*Fm*t);

subplot(3,2,1);

ezplot(x,[0,0.2]);

title('f1');

Fx=fourier(x,q);

subplot(3,2,2);

ezplot(Fx,[-50*pi,50*pi]);

axis([-50*pi,50*pi,-0.05,0.1]);

title('f2');

y=x*cos(200*pi*t);

subplot(3,2,3);

b=subs(y,t,t1);

plot(t1,b);

title('f3');

axis([0,0.2,-1,1]);

Fy=fourier(y,q);

subplot(3,2,4);

ezplot(Fy,[-250*pi,250*pi]);

axis([-250*pi,250*pi,-0.05,0.1]);

title('f4');

z=y*cos(200*pi*t);

Fz=fourier(z,q);

G=-heaviside(q-20*pi)+heaviside(q+20*pi);

Fx1=Fz*G;

x1=2*ifourier(Fx1,q);

subplot(3,2,5);

ezplot(x1,[0,0.2]);

title('f5');

subplot(3,2,6);

ezplot(2*Fx1,[-50*pi,50*pi]);

axis([-50*pi,50*pi,-0.05,0.1]);

title('f6');

五、思考题

1、根据试验1 的结果，解释Gibbs 现象。

2、比较周期信号与非周期信号的频谱。

3、调制与解调的基本原理是什么？为什么要进行调制？

实验四连续系统的频域分析

一、实验目的：

掌握连续时间系统变换域分析的基本方法。

二、实验设备：

安装有matlab6.5以上版本的PC机一台。

三、实验原理

四、实验内容：

如图所示系统：

·对不同的RC值，用freqs函数画出系统的幅频曲线。

易求得H(jω)=1/(1+jωRC)，RC的取值依次为100、10、……、0.00001时的幅频曲线。

源程序：

clc

clear

close

b=[0 1];

for c=-4:4

RC=10^c;

a=[RC

1];

freqs(b,a);

axis([-1,10^(5),-0.5,2]);

hold on

end

(b) 信号 包含了一个低频分量和一个高频分量。确定适当的RC值，滤除信号中的高频分量并画出信号 和

在 s范围内的波形。提示： |H( jω)|为最大值的 /2处对应的频率为通带截止频率ωc,首先求取|H(

jω)|并找到ωc和RC关系，然后根据题意选定ωc即可确定RC值。

由(a)中的图可知，当RC=-2时符合题意。

源程序：

clc

clear

close

t=0:0.002:0.3;

f=cos(100*t)+cos(2000*t);

subplot(2,1,1);

plot(t,f);

title('f1');

grid on;

y1=cos(100*t)/(1+j*100*10^(-2))+cos(2000*t)/(1+j*2000*10^(-2));

subplot(2,1,2);

plot(t,y1);

title('f2');

grid on;

2、信号任选，分析以下几种情况下信号的频谱和波形变化：

(1) 系统满足线性不失真条件时；

(2) 系统只满足恒定幅值条件时；

(3) 系统只满足相位条件时；

(4)系统两个条件均不满足时。

提示：利用fourier求取信号的傅立叶变换E(jω)，然后设计

H( jω) = H( jω) eφ (ω )使之满足不同条件，计算R( jω)= E(jω)

H(jω)并画频谱图。

(1)源程序：

clc

clear

close

syms t v;

e=exp(-2*abs(t));

subplot(2,3,1);

ezplot(e,[-3,3]);

axis([-3,3,-0.2,2]);

Fe=fourier(e,v);

subplot(2,3,2);

ezplot(Fe,[-3,3]);

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(Fe,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,3);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-1,1]);

H1=2*exp(-j*v*1);

R1=Fe*H1;

r1=ifourier(R1,t);

subplot(2,3,4);

ezplot(r1,[-3,3]);

title('满足线性不失真条件');

axis([-3,3,-0.2,2])

subplot(2,3,5);

ezplot('abs(8/(4+v^2)*exp(-i*v))');

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2.2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(R1,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,6);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-3,3]);

(2)源程序：

clc

clear

close

syms t v;

e=exp(-2*abs(t));

subplot(2,3,1);

ezplot(e,[-3,3]);

axis([-3,3,-0.2,2]);

Fe=fourier(e,v);

subplot(2,3,2);

ezplot(Fe,[-3,3]);

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(Fe,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,3);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-1,1]);

H1=(1-j*v)/(1+j*v);

R1=Fe*H1;

D=abs(R1);

r1=ifourier(R1,t);

subplot(2,3,4);

ezplot(r1,[-3,3]);

title('只满足恒定幅值');

axis([-3,3,-1,2]);

subplot(2,3,5);

ezplot('4*abs(1/(4+v^2)*(1-i*v)/(1+i*v))');

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

subplot(2,3,6)

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(R1,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

a=-3:0.02:3;

plot(a,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-3,3]);

(3)源程序：

clc

clear

close

syms t v;

e=exp(-2*abs(t));

subplot(2,3,1);

ezplot(e,[-3,3]);

axis([-3,3,-0.2,2]);

Fe=fourier(e,v);

subplot(2,3,2);

ezplot(Fe,[-3,3]);

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(Fe,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,3);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-1,1]);

H1=v^2*exp(-j*v*1);

R1=Fe*H1;

r1=ifourier(R1,t);

subplot(2,3,4);

ezplot(r1,[-3,3]);

title('满足相位条件');

axis([-3,3,-4,0.2])

subplot(2,3,5);

ezplot('R1');

title('幅度谱');

axis([-3,3,-3,3]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(R1,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,6);

plot(b,C);

axis([-3,3,-3,3]);

title('相位谱');

(4)源程序：

clc

clear

close

syms t v;

e=exp(-2*abs(t));

subplot(2,3,1);

ezplot(e,[-3,3]);

axis([-3,3,-0.2,2]);

Fe=fourier(e,v);

subplot(2,3,2);

ezplot(Fe,[-3,3]);

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(Fe,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

b=-3:0.02:3;

subplot(2,3,3);

plot(b,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-1,1]);

H1=v^2*(1-j*v)/(1+j*v);

R1=Fe*H1;

D=abs(R1);

r1=ifourier(R1,t);

subplot(2,3,4);

ezplot(r1,[-3,3]);

title('两个条件均不满足');

axis([-3,3,-0.5,7]);

subplot(2,3,5);

ezplot('4*abs(1/(4+v^2)*v^2*(1-i*v)/(1+i*v))');

title('幅度谱');

axis([-3,3,0,2]);

subplot(2,3,6)

i=1;

for a=-3:0.02:3

R11=subs(R1,v,a);

C(i)=angle(R11);

i=i+1;

end

a=-3:0.02:3;

plot(a,C);

title('相位谱');

axis([-3,3,-3,3]);

五、思考题

1、连续系统频域与复频域分析的基本方法是什么？

2、若信号经过系统不发生失真，则对系统频响有何要求？

实验五 信号采样与重建

一、实验目的

1、 深刻理解采样定理的内容。

2、掌握信号采样后的频谱。

二、实验设备

安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。

三、实验原理

四、实验内容：

1、已知f (t) = Sa(2t)，以fs为采样频率，对f (t)进行采样得到fa(t)

，观

察随着fs 由小变大， fa(t)频谱的变化，最后得出fa(t)与f (t)两者频谱

之间的关系。

源程序：

clc

clear

close

syms t w;

f=sin(2*t)/(2*t);

subplot(3,2,1);

ezplot(f,[-5,5]);

title('时域信号');

ff=fourier(f);

subplot(3,2,2);

ezplot(ff,[-5,5]);

title('频谱信号');

fs=1;fc=0;

for n=-6:6

fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs));

end

subplot(3,2,4);

ezplot(fc,[-40,40]);

title('采样信号频谱，采样频率1');

fs=2;fc=0;

for n=-6:6

fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs));

end

subplot(3,2,5);

ezplot(fc,[-40,40]);

title('采样信号频谱，采样频率2');

fs=3;fc=0;

for n=-6:6

fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs));

end

subplot(3,2,6);

ezplot(fc,[-40,40]);

title('采样信号频谱，采样频率3');

fs=4;fc=0;

for n=-6:6

fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs));

end

subplot(3,2,3);

ezplot(fc,[-40,40]);

title('采样信号频谱，采样频率4');

2、 由实验1 中采样得到的离散信号重建对应的连续时间信号：情况

一、f s ≥ 2f m；情况二、f s < 2f

m。提示根据内插公式重建连续时间信

号，或者根据采样后频谱通过低通滤波器的形式重建连续时间信号。

源程序:

clc

clear

close

syms t w;

f=sin(2*t)/(2*t);

subplot(4,2,1);

ezplot(f,[-5,5]);

title('时域信号');

F=fourier(f);

subplot(4,2,2);

ezplot(F,[-5,5]);

title('频谱信号');

fs=3;fc=0;

for n=-3:3

fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs));

end

subplot(4,2,3);

ezplot(fc,[-35,35]);

title('采样信号频谱，fs≥2fm(fs=3)');

G=-heaviside(w-4)+heaviside(w+4);

Fc=fc*G;

f1=ifourier(Fc)/fs;

subplot(4,2,5);

ezplot(Fc,[-35,35]);

title('重建信号频谱,fs≥2fm(fs=3)');

subplot(4,2,7);

ezplot(f1,[-5,5]);

title('重建时域信号,fs≥2fm(fs=3)');

fs=0.5;fc=0;

for n=-3:3

fc=fc+(pi/2)*fs*(-heaviside(w-2-n*2*pi*fs)+heaviside(w+2-n*2*pi*fs));

end

subplot(4,2,4);

ezplot(fc,[-35,35]);

title('采样信号频谱，fs<2fm(fs=0.5)');

G=-heaviside(w-4)+heaviside(w+4);

Fc=fc*G;

f1=ifourier(Fc)/fs;

subplot(4,2,6);

ezplot(Fc,[-35,35]);

title('重建信号频谱,fs<2fm(fs=0.5)');

subplot(4,2,8);

ezplot(f1,[-5,5]);

title('重建时域信号,fs<2fm(fs=0.5)');

五、思考题

1、随着采样频率 fs 从小到大变化，fa(t) 的频谱发生怎样的变化，与

f (t)频谱之间的关系如何？与理论计算结果之间是否完全一致？如

果不一致，请分析可能是什么原因导致的？

2、 采样频率f s 分别满足情况一与情况二时，由fa (t)重建的 (t)与原信号f

(t)是否完全相同？如果不相同，试分析原因。

实验六 离散时间信号和系统分析

一、 实验目的

1. 掌握常用离散信号的MATLAB 表示方法。

2、掌握用MATLAB 计算卷积和及零状态响应的方法。

二、 实验设备

安装有matlab6.5 以上版本的PC 机一台。

三、实验原理

四、实验内容

1、用MATLAB表示离散信号： ，Asin(k)。

源程序：

clc

clear

close

k=-5:5;

fk=1.5.^(k);

subplot(1,2,1);

stem(k,fk,'filled');

axis([-5,5,0,9]);

h=-6:6;

fh=2*sin(h);

subplot(1,2,2);

stem(h,fh,'filled');

axis([-8,8,-3,3]);

2、有两离散序列 (k)={-2,-1, ,1,2}， (k)={1, ,1}用MATLAB

绘出它们的波形及 (k)+ (k)及 (k)* (k)的波形。

源程序：

clc;close;clear;

n1=-2:2;n2=-1:1;

f1=[-2 -1 0 1 2];

f2=[1 1 1];

subplot(2,2,1);

stem(n1,f1,'filled');

title('f1(n)');

subplot(2,2,2);

stem(n2,f2,'filled');

title('f2(n)');

f3=[-2 0 1 2 2];

subplot(2,2,3);

stem(n1,f3,'filled');

title('f1(n)+f2(n)');

f4=conv(f1,f2);

subplot(2,2,4);

n4=-3:3;

stem(n4,f4,'filled');

title('f1(n)*f2(n)');

3、已知离散序列波形如图11 所示，试用MATLAB 绘出满足下列要

求的序列波形。

(1)f(k-2)ε(k) (2)f(-k) (3)f(-k+2)

(4)f(k-2)ε(k-2)

源程序：

clc;

clear;

close;

n=-6:5;

f=[0 1 3 6 10 15 14 12 9 5 0 0];

subplot(3,2,1);

stem(n,f,'filled');

title('f(n)');

f1=[10 15 14 12 9 5 0 0];

n1=0:7;

subplot(3,2,2);

stem(n1,f1,'filled');

title('f(n-2)*heaviside(n)');

subplot(3,2,3);

stem(-n,f,'filled');

title('f(-n)');

subplot(3,2,4);

stem(-n+2,f,'filled');

title('f(-n+2)');

f4=[14 12 9 5 0 0];

n4=2:7;

subplot(3,2,5);

stem(n4,f4,'filled');

title('f(n-2)*heasivide(n-2)');

4、试用MATLAB 的conv()函数计算实验2 中第1 题的结果。

源程序：

clc;

clear;

close;

x1=0:0.001:10;

x2=0:0.001:10

e=exp(-x2);

h=exp(-2.*x1);

f=conv(e,h);

c=length(x1)+length(x2)-2;

x3=0:0.001:c*0.001;

plot(x3,f);

xlabel('Time(sec)');

ylabel('i(t)');

grid on;

5、假设某系统的单位函数响应h(k)= ，系统激励信号

e(k) ={1,1,1,1}，求系统的零状态响应。

源程序：

clc;

clear;

close;

n1=0:3;

h=(0.8).^n1;

subplot(2,2,1);

stem(n1,h,'filled');

title('h(n)');

n2=0:3

e=[1 1 1 1];

subplot(2,2,2);

stem(n2,e,'filled');

title('e(n)');

f=conv(e,h);

n3=0:6;

subplot(2,2,3);

stem(n3,f,'filled');

title('e(n)*h(n)');

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