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1、实验5复合辛普森公式 李涛 26100108 计自 1201 6 、实验目的 用复合辛普森公式计算积分 48 0 J1 cos2xdx ,使误差不超过10-4 (注意所给积分特点, 做出相应的处理后再计算) 、实验步骤 1 .算法原理 复合辛普森原理: 将区间 a,b划分为 等分，在每个子区间Xk,Xk 1上采用辛普森公式，若记 Xk 1/2 Xk 1 h,则得 2 b a f(x)dx n 1 f(x)dx k 0 Sn hn 6k 1 f(Xk) 0 4f (Xk 112) f(Xk) Rn(f ). 1 f(Xk) 0 4f (Xk 12) f(Xk) -f(a) 1 f (Xk。
2、 12) 0 1 f(Xk) f (b), 1 称为复合辛普森求积公式，其余项为 Rn(f ) I Sn 証4k0 f(4)( k), k (Xk, Xk 1). 精选文档 于是当f(x) C4a,b时，与复合梯形公式相似有 Rn(f)I Sn 需”()， (a,b) 7 易知误差阶为h4，收敛性是显然的，实际上，只要f(x) Ca,b则可得到收敛性，即 lim Sn n b f(x)dx a 此外，由于Sn中求积公系数均为正数，故知辛普森公式计算稳定。 2.算法步骤 复合辛普森: 首先将区间a,b划分为n等分，在每个子区间 xk,xk1上采用辛普森公式，若记 xk 1f2xk 1 -h,则得。
3、 2 Sn6k 1h f(Xk) 4f(xk 12) f(Xk)-f(a) 0 6 1n f(xk -2)2 0k 1 f(Xk)f(b) 1 算法过程： 当相 这里将辛普森公式写为Sn ()函数，然后在 Solve()函数里依次计算 S1,S2,S4,S6 邻的精度小于eps时退出循环，贝y S2n保存结果。 .程序代码 #in elude #in elude #defi ne eps 1e-6 using n ames pace std; double f(double x) retur n sqrt(1+cos(x)*cos(x); /被积函数 double Sn( double a,d。
4、ouble b,double n) double h=(a+b)/(2* n); double sum=0; for(i nt k=1;ke ps) coutn = i S1 = S1 n S2 = S2 n n： i+; S1n=S2 n; S2n=S n(a,b,2*i); return S2n; int mai n() coutSolve(0,48)1 SI ei SI !1 SI Cl SI !1 SI Cl SI SI -57.9518 =by.Hf/vj =58.S825 =E8.G1&9 =58.49Zi =btl .4U&b =58.4791 =C8.4742 =58.4607。
5、 =b.4797 =5.47SG =58.474 =58.4733 =bM.4727 =FK.4725 =58.4726 =5S.4614 =58 .47% G2 S2 sa S2 SS S2 S2 !f2 S2 S2 S2 !f2 S2 S2 S2 S2 -59.0773 =bU.bBb =58.Slt7 =CS.4QSt =58.4865 =b.4791 =58.4742 =CS.4eQ7 =58.4797 =b.47bb =5(1.474 =58.4733 =58.4727 =b.472b =5fl.472& =GS.4E14 =58.4705 =58.4708 Process Pres。
6、s any key to continue. 碱扌#音喬捷半二 petupned 8 1 SI Si SI SI 21 SI SI SI 21 SI b.41f21 58 .4陌 E.d71 58.4742 btl A 翊 5a.4797 .d7SG 58.474 58.4733 Ea.4729 GS.472G 58.4726 58.4814 C8 .470fi 58 .4708 S2 SS 3 S2 !f2 S2 SS b.4Ubb 58.4791 E8.4742 58.4607 b8.4797 5.47E5 E8.474 S2 = 58.4733 SS S2 SS S2 S2 S2 S2 。
7、=Z7 =ZB =29 -30 =31 n n = 32 5S.47B 31 SI SI SI !1 SI 58 .47UU ES.4708 58 .4708 5a .4?08 bit .47tW 58.4705 SN SS S2 SZ S2 58.4727 58.4725 CS.4V2& 58.4614 58.4706 58.470B 58.4709 50.47HU 5S.47eB ES.47OB 58.4709 b8.47Ub 58.47eS Kracess 微软拼音简捷半 execution tine : U.Uh4 s 5? 111 1111 s s a s s s s 111 s 5。
8、 s 5.4705 5.4705 5.470S Cft.d70G 58.4705 b.47tfc 5ft .4705 S9.47K 55.4705 bS.475 55.4705 ES.47CK 58.4705 55.4705 5S.47Q5 5.47Hfi 58.4705 55.4705 btt .47tfc &2 2 S2 S2 2 2 S2 SS S2 SS S2 SS SZ S2 S2 S2 S2 !：2 5.4705 5#.475 5.4705 b.47Mb 58.4705 CS.470S 58.4705 bS.qVHS 58.4705 一 47站 58.4705 58.4705 58.4705 B.47fl5 5S.4TO5 58.4705 b.47Wb Pro ccs-E Hress any key to continue. Lc匕ullncd 0 0 x0 cAccut Lun t iiic 0.134 5 微软样音简捷半 五、心得体会 通过本次试验，我理解复合辛普森公式的方法原理，并且能利用复合辛普森公式计算积 分，在数值分析的理论知识上又有了较大的收获，在进行编程的过程中，我已经基本熟练了 数值算法的程序过程，能独立的在有限的时间内完成，这对以后的学习会有很大的帮助。。
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