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欧拉函数与积性函数(互质数)

时间:2024-03-30 10:11:38

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欧拉函数与积性函数(互质数)

(图转自计蒜客,侵删。)

欧拉函数还可以理解为i从1~n 满足 gcd(i,n) = 1 的个数

图中的p是质数,质数的欧拉函数值为p-1(除了1)。

质数与质数间一定互质合数与质数间、合数与合数间可能互质

(modn)(mod n)(modn)的意思是对aφ(n) 取mod n 的结果是1。

对于任意自然数a与质数p,都满足费马小定理ap−1≡1(modp)a^{p-1} ≡1(modp)ap−1≡1(modp)

这个意思是,1~n中,满足d|n(即n%d=0)的所有d的欧拉函数之和就等于n。

貌似跟莫比乌斯反演有着一定的联系

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