本系列主要讲解如何利用lumerical公司的FDTD软件仿真拓扑光子绝缘体的能带结构。主要包括以下几方面的内容:
1)前言
2)光子晶体结构分析
3)能带结构仿真与软件设置
4)边缘态仿真与软件设置
5)抗散射仿真与软件设置
6)单向仿真与软件设置
7)其它仿真
光子晶体结构与能带仿真息息相关,在仿真开始前很有必要弄清楚与其相关的基本概念,其中比较重要的是倒格子空间和第一布里渊区,以及不可约布里渊区的特殊点坐标(Gamma,M,K等),该坐标将会在仿真过程中使用。相关概念的定义可以参考固体物理。
1、常用的光子晶体结构
拓扑光子可以使用的不同的光子晶体结构,但文献里使用比较多的是石墨烯型结构(或叫蜂窝型),或者三角晶格结构。下图展示了石墨烯或三角光子晶体结构和第一布里渊区。
本系列的仿真工作基于文献[1],其采用石墨烯型光子晶体,结构如下图所示。
2、获取特殊点坐标
不可约布里渊区的特殊点坐标(Gamma,M,K等)将会在仿真过程中使用,仿真开始前需要先计算出来。下面以石墨烯型结构举例说明,如何获取特殊点坐标(Gamma,M,K),图中两个相邻原子的距离是d,注意该距离不是晶格的周期。图片引用自知乎。
以此基元为格点作图,容易看出该结构的原胞是菱形,其锐角为60度,每个原胞中含有两个原子,且原胞的格点间距为√3*d(这才是晶格的周期)。
以一基元为坐标原点将菱形放在直角坐标系中,i和j为坐标轴单位方向矢量,k为垂直平面的单位方向矢量。写成菱形原胞基矢的表达式:
最后倒空间的基矢改写一下,得到:
如前文所述,d是相邻原子的距离,而√3*d是光子晶体的周期。2π/(√3*d)可以理解为倒格子空间的单位向量对应的实际长度,FDTD中仿真会用到这个值,而其它结构的光子晶体,这个值有所区别。
最后,石墨烯型结构对应的倒格子空间如下图所示,图中两个点的距离是a*的模长或者b*的模长。于是得到(不可约布里渊区)高对称点的坐标如下,Gamma点(0,0),M点(0,1/(√3)),K点(1/3,1/(√3)),当然还要乘上2π/(√3*d)。
参考文献
[1]HE, Xin-Tao, et al. A silicon-on-insulator slab fortopological valley transport.Nature communications, , 10.1: 872.
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