弥散张量成像原理 Diffusion tensor imaging, DTI
什么是弥散张量成像？基本概念背景弥散张量的定量表示量化指标平均弥散系数各向异性程度弥散的主要方向三维可视化量化分析参考文献什么是弥散张量成像？
基本概念
因为水分子沿白质纤维方向的运动（弥散）比垂直于白质纤维方向的速度要快得多。DTI基于这两种运动(平行于纤维和垂直于纤维，也称为扩散各向异性)之间的差异，为获取、分析和量化白质的弥散特性提供了一个框架。
背景
弥散张量成像(DTI)以布朗运动的水弥散现象为基础。布朗运动是指由分子携带的热能引起的分子的随机平移运动，即分子弥散(图1)。布朗运动是以英国植物学家罗伯特·布朗的名字命名的，他在1827年观察到了悬浮在花粉粒中的微小颗粒的不断运动。
图1. 四个起点相同的粒子的弥散过程
由于这种分子运动受到周围介质特性的影响，生物组织中的弥撒则反映了微观层面上的组织结构的影响。在人脑中，由于脑内弥散并不均匀(例如，在灰质、白质和脑脊液之间存在差异)，DTI量化了水分子在脑组织中的弥散，研究人员可以利用DTI的这一特性来评估不同的脑组织。 在弥散MRI图像中，几个平方毫米的体素可观察到反映统计上存在于该体素中的水分子的位移分布的整体效果。因此，观察这种位移分布可以为组织的结构和提供相关信息。
弥散是一个三维过程，在脑组织中水分子的运动性可能在各个方向上都不相同。水分子的运动受到多方面的限制，例如水分子与不同的组织成分（如：细胞膜、大分子、纤维、髓鞘和纤维束）的相互作用。因此白质中水分子的流动性在垂直于纤维束的方向上受限。水的这种受限制的流动性被描述为各向异性（anisotropy），而水的不受限制的流动性被描述为各向同性（如：在脑脊液中观察到的流动）。此外,白质纤维束的组织性质,包括纤维的密度、平均纤维直径、髓鞘的厚度和纤维的方向(或一致性)都会影响水分子的弥散,因此弥散反过来提供了白质纤维束组织的信息。由于白质的物理性质，弥散张量成像可以用于研究大脑中的白质，而这是传统MRI成像技术所无法做到的。
水分子在纤维方向上的弥散比在垂直方向上快。假设最快弥散的方向代表了纤维的整体方向（图2），那么这个特征就可以利用颜色尺度绘制出大脑中白质轨迹的空间方向。
图2. 左图中所有方向上的分子位移相似(各向同性弥散)，右图中在某一方向上的弥散比另一方向的弥散更大)。
弥散张量的定量表示
水分子的弥散会导致核磁共振自旋相位的随机化，从而形成衰减信号A：
A=exp(−bD)A=exp(-bD)A=exp(−bD)A取决于弥散系数D和“因素b”，b表征在MRI序列中使用的梯度脉冲(时序、振幅、形状)。
在各向异性存在的情况下，弥散的特征不再是单个标量系数，而是一个张量D，它充分描述了水分子在各个方向上的迁移率以及这些方向之间的相关性:
D=[DxxDxyDxzDyxDyyDyzDzxDzyDzz]D=\begin{bmatrix} D_{xx} & D_{xy} &D_{xz} \\ D_{yx} & D_{yy} &D_{yz} \\ D_{zx} & D_{zy} &D_{zz} \\ \end{bmatrix}D=⎣⎡DxxDyxDzxDxyDyyDzyDxzDyzDzz⎦⎤
D是对称矩阵，描述了每个方向上（x,y,z代表笛卡尔坐标轴）分子的迁移率以及这些方向之间的相关性。在一个与扩散率的主方向或自方向重合的参考系[x’, y’, z’]中，D的非对角项不存在，张量仅缩减到其对角项Dx′x′,Dy′y′,Dz′z′D_{x'x'}, D_{y'y'}, D_{z'z'}Dx′x′,Dy′y′,Dz′z′，分别表示沿着x’, y’和z’轴的分子迁移。此时回波衰减信号为:
A=exp(−bx′x′Dx′x′−by′y′Dy′y′−bz′z′Dz′z′)A=exp(-b_{x'x'}D_{x'x'}-b_{y'y'}D_{y'y'}-b_{z'z'}D_{z'z'})A=exp(−bx′x′Dx′x′−by′y′Dy′y′−bz′z′Dz′z′)
其中biib_{ii}bii是在该参考系坐标中表示的b矩阵的元素。
但是在实践中，图像的采集是在MRI扫描仪梯度的参考坐标系[x, y, z]中进行的，这通常与组织的弥散坐标系[x’, y’, z’]不一致。因此,还必须考虑非对角元素的耦合,即b矩阵中的bij(i≠j)b_{ij}(i≠j)bij(i=j)和弥散张量D的Dij(i≠j)D_{ij}(i≠j)Dij(i=j)(现在用扫描仪坐标系),Dij(i≠j)D_{ij}(i≠j)Dij(i=j)反映出分子在垂直方向位移之间的相关性：
A=exp(−∑i=x,y,z∑j=x,y,zbijDij)A=exp(-\sum_{i=x,y,z}\sum _{j=x,y,z}b_{ij}D_{ij})A=exp(−i=x,y,z∑j=x,y,z∑bijDij)
由于弥散张量D是对称矩阵，所以扫描时仅需要沿着六个方向进行。采集到DTI图像后，弥散张量成像的数据可以用几种方法进行分析。
由于用图像显示张量数据比较困难，可以考虑使用弥散椭球。椭球是分子在给定扩散时间内在空间中扩散距离的三维表示。这些椭球可以显示的每一个体素的图像，很容易从特征扩散系数中计算。前面提到[x’,y’,z’]代表指张量的主扩散方向的坐标系。特征弥散系数λ1,λ2,λ3\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3λ1,λ2,λ3分别为弥散张量D的主对角线元素Dx′x′,Dy′y′,Dz′z′D_{x'x'}, D_{y'y'}, D_{z'z'}Dx′x′,Dy′y′,Dz′z′：
x′2/(2λ1Td)+y′2/(2λ2Td)+z′2/(2λ3Td)=1x'^2/(2\lambda_1T_d)+y'^2/(2\lambda_2T_d)+z'^2/(2\lambda_3T_d)=1x′2/(2λ1Td)+y′2/(2λ2Td)+z′2/(2λ3Td)=1这些特征弥散系数代表了介质在主要弥散系数方向上的一维弥散系数。因此，椭球的主轴给出了体素中主要的扩散方向(与纤维的方向一致)，而椭球的偏心率提供了各向异性的信息（图3）。椭球体在空间中任意方向的长度由在这个方向上的弥散距离给出，各向同性弥散可以看作是一个球体。
图3.各向异性和各向同性的椭球
量化指标
弥散数据可以通过三种方式进行分析，以提供关于每个体素组织微观结构和结构的信息:
平均弥散系数（mean diffusivity），它表征了分子的总体平均平方位移(平均椭球尺寸)和弥散障碍的存在总和；
各向异性程度（degree of anisotropy），描述了分子位移在空间上的变化程度(椭球偏心率)，与方向结构的存在有关;
弥散的主要方向(椭球主轴)，与结构在空间中的方向相关。
平均弥散系数
为了获得一个体素或区域内弥散的总体评价，必须将结果限制为一个不变量，即独立于参考系方向的量。在几种张量元素的组合中，扩散张量的迹Tr(D)就是一个不变量，根据Tr(D)计算平均弥散值：A=Tr(D)/3=(Dxx+Dyy+Dzz)/3A=Tr(D)/3=(D_{xx}+D_{yy}+D_{zz})/3A=Tr(D)/3=(Dxx+Dyy+Dzz)/3
各向异性程度
最常用的不变指数为相对各向异性指数(relative anisotropy, RA)、部分各向异性指数(fractional anisotropy, FA)和体积比指数(volume ratio, VR)，分别定义为:
RA=(λ1−λ‾)2+(λ2−λ‾)2+(λ3−λ‾)2/3λ‾RA=\sqrt{(\lambda_1-\overline{\lambda})^2+(\lambda_2-\overline{\lambda})^2+(\lambda_3-\overline{\lambda})^2}/\sqrt{3\overline{\lambda}}RA=(λ1−λ)2+(λ2−λ)2+(λ3−λ)2/3λ
FA=3[(λ1−λ‾)2+(λ2−λ‾)2+(λ3−λ‾)2]/2(λ12+λ22+λ32)FA=\sqrt{3[(\lambda_1-\overline{\lambda})^2+(\lambda_2-\overline{\lambda})^2+(\lambda_3-\overline{\lambda})^2]}/\sqrt{2(\lambda_1^2+\lambda_2^2+\lambda_3^2)}FA=3[(λ1−λ)2+(λ2−λ)2+(λ3−λ)2]/2(λ12+λ22+λ32)
VR=λ1λ2λ3/λ‾3VR=\lambda_1\lambda_2\lambda_3/ \overline{\lambda}^3VR=λ1λ2λ3/λ3
RA为归一化标准差，也表示D的各向异性部分与各向同性部分的比值。FA描述D的幅度中可以归因于各向异性扩散部分的比例。
FA和RA在0(各向同性弥散)和1(无穷各向异性弥散，RA=2RA=\sqrt{2}RA=2)之间变化。VR表示椭球体积与半径为λ\lambdaλ的球体体积之比，其范围为1(各向同性弥散)至0，因此有时候用1-VR。
弥散的主要方向
假设纤维的方向与具有最大特征扩散系数的特征向量的方向共线，那么椭球主轴为纤维的方向。
图4.基于弥散张量的图像。a和b显示T1加权解剖图像。c、d是a、d中相同切片的ADC(平均扩散率)。e、f在灰质和白质之间显示高对比度的FA。g、h用颜色编码的FA图描述不同的纤维体系。根据所给出的颜色编码，红色表示纤维从左向右方向，绿色表示纤维从后向前方向，蓝色表示上下方向。i-k表示在a-h的同一被试的三维纤维示踪图像。
三维可视化
可视化方法主要有三种：对每个体素使用八面体表示；三种颜色的强度代表大小和ADC值；在一个切片中用椭球可视化弥散数据；使用线来表示主扩散方向的面内分量，以及用颜色编码的面外分量。
弥散张量信息可视化方法的不同:左侧各向异性图，强度越高表示扩散的各向异性越大;中间颜色图，三种颜色的不同强度表示三个直角方向上的大小和ADC值;右图中蓝线表示主扩散方向的平面内分量，以及用颜色编码的面外分量(更直观的方法，其中每条线表示局部邻域的主扩散方向，而不是每个体素的)。
量化分析
弥散的量化分析方法主要有两种：固定大小的ROI法和放置于特定白质纤维素的小ROI。临床研究中最流行的数据分析方法是使用固定大小(正方形或圆形)的ROI方法。这种方法已被用于将大的ROI放置在解剖上非特异性的脑白质区内。小roi是位于特定的白质纤维束内。第一种方法对噪声的敏感性小，统计更保守。第二种具有特剖特异性。在具体病理方面，大ROI检测到的各向异性差异，指出在被分析区域内白质结构的一致性和/或组织上的异常，小ROI检测到的差异显示异常可能是由于纤维束内的纤维数量/密度以及髓鞘含量。虽然后一种方法更直接地涉及到测量纤维束所提供的解剖连通性问题，但它仍有许多局限性：由于DTI图像固有的噪声，小的ROI测量值具有较大的误差；由于不同大小的结构在不同的研究对象，取样区域并不总是具有可比性；其最大的局限性是部分容积效应。
参考文献
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