弥散张量估计理论
Stejskal方程描绘了磁场梯度向量(magnetic-field-gradient vector)与回波图象强度(echo intensity)之间的函数关系。Stejskal方程：
磁场梯度向量：
磁场梯度的积分：
回波强度：
其中， γ \gamma γ为质子旋磁比，A(0)为无磁场梯度施加下的回波强度，H(t)为单位阶跃函数（Heaviside function），TE为回波时间，f=F(TE/2)。
随后，定义 D e f f D^{eff} Deff 效应扩散系数张量（effective diffusivity tensor）：
转化为广义矩阵点积：
其中，
整理后可得：
因此，Stejskal方程将弥散张量估计问题转化为多元线性回归问题。在实际情况中，根据图像采集时所采用的序列，往往可以先验的得到 b i j b_{ij} bij的解析表达式。例如，在pulsed-gradient spin-echo diffusion spectroscopy实验中，可以得到以下解析表达式：
弥散张量估计实例
指定 n n n个非共线的磁场梯度方向，每个方向指定 m m m个不同大小的梯度大小，进行spin-echo数据采集。
定义 α \alpha α 向量：
根据上面[9]式，计算大小为 n m nm nmx7的 b b b矩阵。
根据上面[8]式，计算回波强度预测值：
根据回波强度预测值与回波强度真实值，定义多元回归损失函数，并进行求解：
参考文献
Basser, P.J.; Mattiello, J.; LeBihan, D. Estimation of the effective self-diffusion tensor from the NMR spin echo. J Magn Reson B., 1994, 103, 247–254.
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