小孔衍射
波(水波、光)经过小孔或小缝,变成以小孔为圆心的子波继续传播的现象
双缝干涉
波经过两个小缝后,各自衍射而后相互叠加,双缝干涉示意图:
实际的实验效果图:
人眼看到的光,频率直接反应为颜色,振幅反应为亮度;根据水波的规律,可以用此现象来测量光的波长。
如下图:
先让光经过小孔O衍射,三角形ABO是以AB为底的等腰三角形,则同一列波到达AB两点的相位相同,进而干涉:
1.红色代表从A发出的波,蓝色代表从B发出的波
2.实线代表波峰,虚线代表波谷
3.由于两列波相位一致,可以证明任意两条亮纹或暗纹的间距为:小孔到屏幕距离×波长÷小孔间距
仍以上图为例:
其中:
ABO在屏幕上的投影分别为CDK,即K在中间亮纹上,从A和B发出的波峰或波谷叠加,且距离相等(同时为第i个波峰或波谷)
点P是中间亮纹的相邻亮纹,显然是B第i+1个波峰和A发出的第i个波峰叠加,即距离差为一个波长
将PK的距离设为y,AP长为s1,BP长为s2,双缝到屏幕投影距离为x,对于直角三角形ACP根据勾股定理有:
(上传图片自动加水印,需耐心,下同)
同理,对于三角形BDP有:
两式做差得:
上面已经推出,两个缝到P点的距离差一个波长,记为λ有:
图中每个点的坐标都是已知的,你可以使用余弦定理,或者勾股定理间接进行精确的计算s2+s1,在高等数学课上打过瞌睡的同学,可以用极限的思想,认为s2+s1→2x(光的波长很短,必须用小缝投影很长的距离),即:
也就是相邻亮纹,或相邻暗纹的距离,乘以双缝间距,再除以投影距离即为波长。
顺便提一下,只要AB的波相位一致,开始时处于什么状态(波峰、波谷、其他)都不影响,做差后都是一个波长;
细心的同学会发现,如果中间亮纹正好在波峰或波谷叠加位置,其他亮纹似乎并不正好也在叠加位置;
太对了!
不过跟s1+s2→2x的道理一样,这个误差非常小;同时,如果想要更精确的测量波长,就要加强光强度,增大投影距离。
还有一种常见想法,能否控制电路的频率,使得无线电波的波长是可见光?
可以的,不过要知道纳米级的波长对应的频率是THz(万亿次每秒)级别,如果是水轮发电,在这样的转速下,不是融化那么简单,恐怕要发生核反应了,自然中就存在这样的电路,比如氩原子激发产生的激光。
现代科技已经有各种仪器和手段精确的测量电磁波的波长,但是这个思想的启发意义仍然很有用;
另外,双缝干涉是托马斯·杨,以自己的聪明才智挑战物理学巨人牛顿搞的小动作,而后来大量的牛人不断的鬼畜他的作品,使得量子物理一再挑战人类的认知,甚至是三观,参见:
双缝干涉进(变)化(态)史。
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