一、加法
a+b
举例实现：13+9=22
13+9不考虑进位结果为12
只考虑进位结果为10
和刚好是22。
13二进制为1101，9二进制为1001。
不考虑进位结果为0100。算式为a^b
只考虑进位结果为10010。算式为(a&b)<< 1
然后它俩继续进行运算，直到进位为0。
算法实现：
1 //两种方式：2 //1、递归形式实现
3 int add(int a ,intb){4 if (b == 0)5 returna;6 else{7 //进位值
8 int carry = (a & b) << 1;9 a = a ^b;10 returnadd(a,carry);11 }12 }13
14 //非递归形式实现
15 int add2(int a ,intb){16 //进位值
17 intcarry;18 while (b != 0){19 carry = (a & b) << 1;20 a = a ^b;21 b =carry;22 }23 returna;24 }
二、减法
a-b
先来证明一个等式。Java负数存储是以补码形式存储的(补码=反码+1)。所以反码=补码-1.即~n=-n-1=-(n+1)
所以a-b可以化简为a+(-b)=a+~b+1
算法实现：
1 //减法实现 a+(-b)=a+~b+1
2 int subtraction(int a ,intb){3 b = ~b+1;4 return this.add(a,b);5 }
三、乘法
a*b
举例说明：
可以看到，二进制乘法的原理是：从乘数的低位到高位，遇到1并且这个1在乘数的右起第i(i从0开始数)位，那么就把被乘数左移i位得到 temp_i 。直到乘数中的1遍历完后，把根据各位1而得到的被乘数的左移值们 temp_i 相加起来即得乘法结果。那么根据这个原理，可以得到实现代码：这里要点为：用i记录当前遍历的乘数位,当前位为1则被乘数左移i位并加到和中，同时i++处理下一位；为0则乘数右移，i++，处理下一位......直到乘数==0说明乘数中的1遍历完了。此时把和返回即可。
算法实现：
1 //乘法实现2 //a 被乘数，b 乘数
3 int multiplication(int a,intb){4 int i = 0;5 int res = 0;6 //乘数不为0
7 while (b != 0){8 //处理当前位9 //当前位是1
10 if ((b & 1) == 1){11 res += (a <> 1;13 //记录当前是第几位
14 i++;15 }else{16 //当前位是0
17 b = b >> 1;18 i++;19 }20 }21 returnres;22 }
四、除法
a/b
除法的意义就在于：求a可以由多少个b组成。那么由此我们可得除法的实现：求a能减去多少个b，做减法的次数就是除法的商。
1 //除法实现
2 int division(int a,intb){3 intres;4 if(a
五、测试用例
1 packagebitOperation;2
3 /**
4 *@authorzsh5 * @company wlgzs6 * @create -02-15 9:467 * @Describe 位运算实现加减乘除操作8 */
9 public classTest {10 //两种方式：11 //1、递归形式实现
12 int add(int a ,intb){13 if (b == 0)14 returna;15 else{16 //进位值
17 int carry = (a & b) << 1;18 a = a ^b;19 returnadd(a,carry);20 }21 }22
23 //非递归形式实现
24 int add2(int a ,intb){25 //进位值
26 intcarry;27 while (b != 0){28 carry = (a & b) << 1;29 a = a ^b;30 b =carry;31 }32 returna;33 }34
35 //减法实现 a+(-b)=a+~b+1
36 int subtraction(int a ,intb){37 b = ~b+1;38 return this.add(a,b);39 }40
41 //乘法实现42 //a 被乘数，b 乘数
43 int multiplication(int a,intb){44 int i = 0;45 int res = 0;46 //乘数不为0
47 while (b != 0){48 //处理当前位49 //当前位是1
50 if ((b & 1) == 1){51 res += (a <> 1;53 //记录当前是第几位
54 i++;55 }else{56 //当前位是0
57 b = b >> 1;58 i++;59 }60 }61 returnres;62 }63
64 //除法实现
65 int division(int a,intb){66 intres;67 if(a
75 public static voidmain(String[] args) {76 System.out.println(new Test().add(100,8));77 System.out.println(new Test().subtraction(100,8));78 System.out.println(new Test().multiplication(-3,3));79 System.out.println(new Test().division(100,3));80 }81 }
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