偏最小二乘回归分析_线性回归特征归一化

今天碰见一句代码

features = torch.tensor(np.random.normal(0, 1, (1000, 2)));

其中 features是训练数据特征 np为numpy （import numpy as np）

关于np.random.normal(0, 1, (1000, 2))

np.random.normal()正态分布函数的原型np.random.normal(loc,scale,size)，功能：该函数用于生成高斯随机分布是随机数，其中loc表示均值，scale表示方差，size表示输出的size

noise = np.random.normal(0, 0.05, x_data.shape)

于是 有一个问题 为什么数据特征需要服从均值为0 方差为1 的高斯分布？

原因一：为了让估计出的回归系数是无偏估计。

【有关无偏性，一致性，有效性

无偏性_百度百科​依概率收敛_百度百科​估计一致性_百度百科​有效估计值_百度百科​

总体来说

无偏性就是 期望 等于 本身

】

总体参数的估计值必须符合一些好的特性才行，比如无偏性，相合性（一致性），有效性之类的，否则你的估计值就是瞎猜。如果假定误差均值为零，则最小二乘估计出来的回归系数就是无偏的。

一个估计量并不是说无偏就一定好，也可以有偏。如果有偏，只要它和无偏估计量相比较“均方误差”更小，则我们就可以选用有偏的估计量。比如岭回归得到的回归系数就是有偏估计量，但是它比最小二乘得到的回归系数均方误差更小。

如果假定误差期望为零，再加上其它几个假定就能保证回归系数是“最佳线性无偏估计量”，也就意味着最小二乘方法不是瞎猜，是科学的，并且在众多科学的方法中它都是比较好的。

上面是原因一，一般的教科书都会提到。再说另外一个更重要的原因，这个原因几乎没什么书会提到。

原因二：

为了让总体回归方程可以被估计。

总体线性回归模型为 y=a+bx+u，a为截距，为了方便，假设只有一个自变量x（其实你可以把这个x当成很多个x），u为误差项。对y求期望有： E(y|x)=E(a+bx|x)+E(u|x)。如果E(u|x)不为零，意味着E(y|x)的值由E(a+bx|x)和E(u|x)决定。假设E(y|x)=6，则E(a+bx|x)=4和E(u|x)=2是一组解，E(a+bx|x)=3和E(u|x)=3也是一组解，...，嗯，也就是回归系数将有无穷解，结果就是总体回归方程无法通过样本去估计，也就是无解（无穷解对于回归方程来说就是无解），这才是最大的问题所在。为了让总体回归方程可以估计，只有假定误差期望为零

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