失眠网,内容丰富有趣,生活中的好帮手!
失眠网 > 偏最小二乘回归(三):身体特征与体能训练结果的 案例分析

偏最小二乘回归(三):身体特征与体能训练结果的 案例分析

时间:2021-03-21 20:44:33

相关推荐

偏最小二乘回归(三):身体特征与体能训练结果的 案例分析

偏最小二乘回归(一):模型介绍

偏最小二乘回归(二):一种更简洁的计算方法

本节采用兰纳胡德(Linnerud)给出的关于体能训练的数据进行偏最小二乘回归建 模。在这个数据系统中被测的样本点,是某健身俱乐部的 20 位中年男子。被测变量分 为两组。第一组是身体特征指标 X ,包括:体重、腰围、脉搏。第二组变量是训练结 果指标Y ,包括:单杠、弯曲、跳高。原始数据见表 1。

表 2 给出了这 6 个变量的简单相关系数矩阵。从相关系数矩阵可以看出,体重与腰 围是正相关的;体重、腰围与脉搏负相关;而在单杠、弯曲与跳高之间是正相关的。从 两组变量间的关系看,单杠、弯曲和跳高的训练成绩与体重、腰围负相关,与脉搏正相 关。

利用如下的 MATLAB 程序:

clc,clearload pz.txt %原始数据存放在纯文本文件 pz.txt 中mu=mean(pz);sig=std(pz); %求均值和标准差rr=corrcoef(pz); %求相关系数矩阵data=zscore(pz); %数据标准化n=3;m=3; %n 是自变量的个数,m 是因变量的个数x0=pz(:,1:n);y0=pz(:,n+1:end);e0=data(:,1:n);f0=data(:,n+1:end);num=size(e0,1);%求样本点的个数chg=eye(n); %w 到 w*变换矩阵的初始化for i=1:n%以下计算 w,w*和 t 的得分向量,matrix=e0'*f0*f0'*e0;[vec,val]=eig(matrix); %求特征值和特征向量val=diag(val); %提出对角线元素[val,ind]=sort(val,'descend');w(:,i)=vec(:,ind(1)); %提出最大特征值对应的特征向量w_star(:,i)=chg*w(:,i); %计算 w*的取值t(:,i)=e0*w(:,i); %计算成分 ti 的得分alpha=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i)); %计算 alpha_ichg=chg*(eye(n)-w(:,i)*alpha'); %计算 w 到 w*的变换矩阵e=e0-t(:,i)*alpha'; %计算残差矩阵e0=e;%以下计算 ss(i)的值beta=[t(:,1:i),ones(num,1)]\f0; %求回归方程的系数beta(end,:)=[]; %删除回归分析的常数项cancha=f0-t(:,1:i)*beta; %求残差矩阵ss(i)=sum(sum(cancha.^2)); %求误差平方和%以下计算 press(i)for j=1:numt1=t(:,1:i);f1=f0;she_t=t1(j,:);she_f=f1(j,:); %把舍去的第 j 个样本点保存起来t1(j,:)=[];f1(j,:)=[]; %删除第 j 个观测值beta1=[t1,ones(num-1,1)]\f1; %求回归分析的系数beta1(end,:)=[]; %删除回归分析的常数项cancha=she_f-she_t*beta1; %求残差向量press_i(j)=sum(cancha.^2);endpress(i)=sum(press_i);if i>1Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1);elseQ_h2(1)=1;endif Q_h2(i)<0.0975fprintf('提出的成分个数 r=%d',i);r=i;breakendendbeta_z=[t(:,1:r),ones(num,1)]\f0; %求 Y 关于 t 的回归系数beta_z(end,:)=[]; %删除常数项xishu=w_star(:,1:r)*beta_z; %求Y关于X的回归系数,且是针对标准数据的回归系数,每一列是一个回归方程mu_x=mu(1:n);mu_y=mu(n+1:end);sig_x=sig(1:n);sig_y=sig(n+1:end); for i=1:mch0(i)=mu_y(i)-mu_x./sig_x*sig_y(i)*xishu(:,i); %计算原始数据的回归方程的常数项endfor i=1:mxish(:,i)=xishu(:,i)./sig_x'*sig_y(i); %计算原始数据的回归方程的系数,每一列是一个回归方程endsol=[ch0;xish] %显示回归方程的系数,每一列是一个方程,每一列的第一个数是常数项save mydata x0 y0 num xishu ch0 xish

从回归系数图中可以立刻观察到,腰围变量在解释三个回归方程时起到了极为重要 的作用。然而,与单杠及弯曲相比,跳高成绩的回归方程显然不够理想,三个自变量对 它的解释能力均很低。

画直方图的 MATLAB 程序为:bar(xishu')

画体能训练的预测图的 MATLAB 程序如下:

load mydatanumch0=repmat(ch0,num,1);yhat=ch0+x0*xish; %计算 y 的预测值y1max=max(yhat);y2max=max(y0); ymax=max([y1max;y2max])cancha=yhat-y0; %计算残差subplot(2,2,1)plot(0:ymax(1),0:ymax(1),yhat(:,1),y0(:,1),'*')subplot(2,2,2)plot(0:ymax(2),0:ymax(2),yhat(:,2),y0(:,2),'O')subplot(2,2,3)plot(0:ymax(3),0:ymax(3),yhat(:,3),y0(:,3),'H')

如果觉得《偏最小二乘回归(三):身体特征与体能训练结果的 案例分析》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!

本内容不代表本网观点和政治立场,如有侵犯你的权益请联系我们处理。
网友评论
网友评论仅供其表达个人看法,并不表明网站立场。