使用 matlab 数字图像处理（十）—— 维纳滤波复原

逆滤波只能解决只有退化函数，没有加性噪声的问题。维纳滤波又称最小均方误差滤波，综合考虑了退化函数和噪声。均方误差由下式给出：

e2=|f(x)−f^(x)|2

假定噪声与图像是不相关的，复原图像的最佳估计可用下式表示：

F^(u,v)=[HH(u,v)|H(u,v)|2+Sn(u,v)/Sf(u,v)]G(u,v)

因为 |H(u,v)|2=H(u,v)HH(u,v)，因而可以写为：

F^(u,v)=[|H(u,v)|2|H(u,v)|2+Sn(u,v)/Sf(u,v)⋅1H(u,v)]G(u,v)

式中各项的定义分别如下：

（1）H(u,v)：退化函数（2）HH(u,v)：共轭（3）|H(u,v)|2=HH(u,v)H(u,v)（4）Sn(u,v)：噪声的功率谱（5）Sf(u,v)：为退化函数的功率谱

观察公式可以发现，加入没有噪声，则 Sn(u,v)=0，此时维纳滤波退化为逆滤波。那么又该如何估计 Sn(u,v)/Sf(u,v) 呢。假设退化过程已知，则 H(u,v) 可以确定，假如噪声为高斯白噪声，则 Sn(u,v) 为常数，但 Sf(u,v) 通常难以估计。一种近似的解决方法即是用一个系数 K 来代替Sn(u,v)/Sf(u,v)。此时公式变为：

F^(u,v)=[|H(u,v)|2|H(u,v)|2+K1H(u,v)]G(u,v)

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