dh算法 理论依据_DH算法为什么属于非对称加密算法？

Diffie-Hellman 密钥交换算法是一个仅用两条消息的密钥交换协议，任何这样的协议都蕴含一个公钥加密算法。Diffie-Hellman 密钥交换所蕴含的加密算法通常叫做 ElGamal 加密。

一个仅用两条消息的密钥交换算法是四个算法 mesg1、mesg2、gen1、gen2(第 1/2 个人的消息生成/密钥生成算法)，其中 mesg1 输出消息 m1 和秘密 s1，mesg2 看到 m1 后输出消息 m2 和秘密 s2，gen1 通过 s1、m2 产生 K，gen2 通过 s2、m1 产生 K。

正确性要求 K 必须相等，安全性要求 (m1, m2, K) 和 (m1, m2, K') 不可区分，其中 K' 是一个独立的随机密钥(换言之，窃听通信可以得到 m1、m2，即使看到这两条消息，双方交换得到的密钥仍然是伪随机的)。

有了这样一个密钥交换算法，可以如下构造一个公钥加密算法：密钥生成算法 Gen 运行 mesg1，设定 m1 是公钥 pk，s1 是私钥 sk

加密算法 Enc 运行 mesg2(m1)，得到 m2 和 s2，运行 gen2(s2, m1) 得到 K，输出 (m2, K xor M)

解密算法 Dec 运行 gen1(s1, m2)，得到 K 后即可还原 M

这个加密算法的 IND-CPA 安全性可以归结为密钥交换算法的安全性：根据密钥交换算法的安全性，我们可以把加密里的 K 替换成 K'；一旦完成这样的替换，M 就被完全隐藏，安全性是完美的。

回到 DH 密钥交换。如果用一个 DDH 困难的群，则交换得到的密钥 K 已经是伪随机了，可以直接做出支持 G(那个群)为明文空间的加密算法。如果使用的群只是 CDH 困难，则可以通过 Goldreich-Levin 从 g^(ab) 中提取一个 hardcore bit，于是交换得到的伪随机数是一个 bit，这样即可做出支持加密 1 bit 消息的公钥加密算法，通过串接加密可以支持任意长度的明文。

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