一 ,实验目的
1. 掌握MATLAB矩阵分析的命令和方法;
2. 掌握MATLAB多项式运算的命令和访求;
3. 掌握MATLAB数值微积分的运算方法。
二,实验原理
1. 矩阵分析
矩阵转置:单引号(’)
矩阵的旋转:rot90(A,k),功能是将矩阵A旋转90度的k倍,缺省值是1
矩阵的左右翻转:fliplr(A)
矩阵的上下翻转:flipud(A)
矩阵的逆:inv(A),与A^(-1)等价
矩阵的行列式:det(A)
矩阵的秩: rank(A)
矩阵的迹:trace(A)
将矩阵化为最简式:rref(A)
矩阵的特征值与特征向量:(1) E = eig(A);矩阵A的所有特征值构成向量E;(2)
[V,D]=eig(A);A的所有特征值构成对角阵D,A的特征向量构成V的列向量;
2. 多项式
多项式的建立:若多的项的全部根构成的向量为X,则以X为根的多项式为poly(X)
多项式的根:roots(P)计算以向量P为系数的多项式的根,包括重根,复根
多项式求值:polyval(P,x),x可以是一个数也可以是一个矩阵
多项式的四则运算:(1)P1+P2;(2)P1-P2;(3)conv(P1,P2), (4)deconv(P1,P2)
3. 数值微积分
(1)
数值微分:MATLAB中没有数值微分函数,只有前向差分的函数diff
DX=diff(X):计算向量X的前向差分,即DX(i) =
X(i+1)-X(i),0
DX=diff(X,n):计算向量X的n阶前向差分,diff(X,2) = diff(diff(X))
D
X=diff(X,n,dim):计算向量X的n阶前向差分,dim=1时,按列计算,dim=2时按行计算
(2)数值积分:
梯形法:trapz(x,y):x为分割点构成的向量,y为被积函数在分割点上的函数值构成的向量;
抛物线法:quad(f,a,b,tol),f是被积函数,[a,b]是积分区间,tol是精度。
抛物线法计算二重积分:dblquad(f,a,b,c,d,tol),其用法与quad类似。
三,实验过程原始记录(数据,图表,计算等)
1.
生成一个4阶Hilbert矩阵H,(1)求H的转置;(2)将H旋转90度;(3)对H实行左右翻转;(4)对H实行上下翻转。
(1)(2)
(3)
2. 已知 .求(1)A的逆;(2)A的行列式;(3)A的迹;(4)A的所有特征向量和特征值。
3. 已知多项式,试求:(1)p(x)的根;(2)由其根生成一个多项式q(x)并与p(x)比较;(3)计算p(1.5),p(-2),p(5)的值。
4. 已知多项式,试求:(1)p(x)+q(x),(2)p(x)-q(x);(3)p(x)q(x);(4)p(x)/q(x)
5. 求向量exp(x)的一到三阶差分。其中X是由[0,2]间均匀分布的10个点。
6. 用梯形法和抛物线法近似计算.
7. 计算 .
五,实验结果分析或总结
在这次的实验中,我基本上掌握MATLAB矩阵分析的命令和方法、掌握MATLAB多项式运算的命令和访求和掌握MATLAB数值微积分的运算方法,达到了本次实验的目的,这是值得高兴的事情。这次的实验,我没有用到抛物线法计算二重积分:dblquad(f,a,b,c,d,tol),经过自己的实际运行,与quad的用法类似。总之,这次的实验貌似蛮简单的,嘻嘻……
如果觉得《实验七matlab数值计算 数学应用软件实验报告---MATLAB的数值计算》对你有帮助,请点赞、收藏,并留下你的观点哦!