matlab 无穷级数求和 数项级数的求和方法.doc

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毕 业 设 计 [论 文]

题目： 数项级数的求和方法

系 别： 数理系

专 业： 金融数学

姓 名： 刘战杰

学 号： 171406124

指导教师： 李 华

河南城建学院

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目 录

摘要………………………………………………………………‥……2

英语摘要…………………………………………………………………3

第一章 绪论……………………………………………………………4

1.1综述…………………………………………………………………4

1.2研究现状……………………………………………………………5

1.3研究意义……………………………………………………………5

1.4本论文所作的工作…………………………………………………5

1.5研究目标……………………………………………………………5

1.6本论文解决的关键问题……………………………………………5

1.7本论文的创新之处…………………………………………………5

1.8本论文的研究方法…………………………………………………5

1.9本论文的内容安排…………………………………………………5第二章 数项级数求和的常用方法 ……………………………………6

2.1 引言 ………………………………………………………………6

2.2预备知识 …………………………………………………………6

2.2.1 数项级数的定义 ……………………………………………6

2.2.2 数项级数收敛的定义……………………………………… 6

2.2.3 常见的几种重要的级数 ……………………………………7

2.3数项级数收敛的几个重要判别法…………………………………7

2.3.1 比式判别法 …………………………………………………7

2.3.2 根式判别法 …………………………………………………7

2.3.3 积分判别法 …………………………………………………8

2.3.4 比较判别法 …………………………………………………8

2.3.5 莱布尼茨判别法 ……………………………………………9

2.4几种无穷级数求和的常用方法介绍………………………………9

2.4.1利用级数部分和的定义求级数的和…………………………9

2.4.2利用拆项法求级数的和……………………………………10

2.4.3逐项求导法求正项级数的和………………………………11

2.4.4用傅里叶级数求级数的和 …………………………………12

2.4.5逐项积分求级数的和 ………………………………………13

2.4.6利用泰勒级数求级数的和 …………………………………14

2.4.7欧拉常数法求级数的和 ……………………………………14

2.4.8用matlab求数项级数的和…………………………………15

第三章 p-级数的拉格朗日插值法求和………………………………16

3.1拉格朗日插值 …………………………………………………16

3.2拉格朗日插值法的MATLAB源代码……………………………18

3.3在MATLAB中输入的命令及结果………………………………19

3.4误差分析 ………………………………………………………20

结 束 语………………………………………………………………20致 谢 …………………………………………………………………21

参考文献………………………………………………………………22

摘要

关于数项级数求和的问题,很多学者对一些特定题目给出了一些有针对性的解决方法.数项级数是数学分析课程中的重要内容之一,如果给定一个数项级数,我们所关心的两个基本问题是:此级数是否收敛?如果收敛,怎么求出此级数的和?本文主要针对p级数的求和进行了较为系统的研究,众所周知,当p为偶数时,p级数的和是精确值;当p为大于1的非偶数时,p级数的和是无穷小数.鉴于以上p级数的性质,本文将运用数学计算方法中的拉格朗日插值法,并借助于MATLAB,在一定的区间上求出p级数和的拉格朗日插值公式,从而求出p为非偶数时,p级数的近似值并做出相应的相对误差分析.与此同时本文将介绍多种数项级数的求和方法,应用了较多的高等数学知识,在一定程度上开阔了级数求和的解题思路.

[关键词] p级数;求和;余项;误差估计;级数.

Abstract

many scholars on specific topics have given some specific solutions about Sum of a number of problems. Mathematical analysis of several series is an importa

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