对 和 求导的推导做一个总结。
我以前接触到的推法是:
首先记住
,
之后 的导数可以根据对数的导数推导如下:
令 , 所以 ,俩边求导, 根据复合函数求导法则为:
或者记住 的导数,用复合函数求导推 的导数。但是个人觉得这种做法太讨巧了,而且我也不是总能记住其中一个的导数是什么,一般是一忘就都忘了。理解一个东西,还是得从定义上去理解,找了一个百度百科的定义:
导数: 当函数 的自变量 在一点 上产生一个增量 时,函数输出值的增量 与自变量增量 的比值在 趋于0时的极限 如果存在, 即为在 处的导数,记作 或 。
既然是定义,那么肯定具有普适性,所以就从定义去推导一下导数。
指数函数导数定义推导
令 , 则有 ,则
当 时,
, 此时 ,因此:
对数函数导数定义推导
对数函数求导同样:
当 的时候, , 此时
,
其中 是用了换底公式,换底公式的证明:
有一个等式: , 假设其中 ,
所以
由于 ,所以
来自:/p/40260702
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