对 和 求导的推导做一个总结。
我以前接触到的推法是：
首先记住
,
之后 的导数可以根据对数的导数推导如下：
令 , 所以 ，俩边求导, 根据复合函数求导法则为：
或者记住 的导数，用复合函数求导推 的导数。但是个人觉得这种做法太讨巧了，而且我也不是总能记住其中一个的导数是什么，一般是一忘就都忘了。理解一个东西，还是得从定义上去理解，找了一个百度百科的定义：
导数： 当函数 的自变量 在一点 上产生一个增量 时，函数输出值的增量 与自变量增量 的比值在 趋于0时的极限 如果存在， 即为在 处的导数，记作 或 。
既然是定义，那么肯定具有普适性，所以就从定义去推导一下导数。
指数函数导数定义推导
令 , 则有 ,则
当 时，
, 此时 ，因此：
对数函数导数定义推导
对数函数求导同样：
当 的时候， ， 此时
，
其中 是用了换底公式，换底公式的证明：
有一个等式： ， 假设其中 ，
所以
由于 ,所以
来自：/p/40260702
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