最新初三期末考试数学试卷，学生考完都喊难，年级均分比较低。本章=张试卷主要考查的知识点有：一元二次方程、圆、相似三角形、二次函数和三角函数，看到这些知识点确实让人头大。可以毫不夸张地说这四个知识点是初中最难的，特别是当这几个知识点结合在一起的时候。
第1题，抛物线与y轴的交点坐标，令x=0，求得y=3，因此交点坐标为（0，3）。可以发现该二次函数与x轴没有交点，并且开口向上，最小值为2，因此抛物线在x轴上方。
第2题，判别一元二次方程，满足“一元”，即一个未知数；“二次”，即未知数的最高次数为2；“方程”，即整式方程，分母中不能含有字母。
第3题，直线与圆的位置关系，当满足d=r时，直线与圆相切；当d＜r时，直线与圆相交；当d＞r时，直线与圆相离（其中d为圆心到直线的距离，r为圆的半径）。
第4题，考查了圆中弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，根据同弧所对的圆心角是圆周角的两倍，可以得到结论。
第5题，当I是内心时，∠BIC=90°+1/2∠BAC；当I为外心时，∠BIC=2∠BAC，这是圆中的结论，可以自己推导一遍后记忆；
第6题，整体带入思想的应用，首先根据方程的根定义得到a-b+4=0，即a-b=-4，然后整体代入到要求代数式中得到结论；
第7题，二次函数中a、b、c大小的确定。先看开口，开口向上，a＞0；开口向下，a＜0.然后看对称轴，根据“左同右异”可知：当对称轴在y轴左侧，a与b同号；当对称轴在y轴右侧时，a与b异号；若对称轴为x=1，那么可以得到a+2b=0；如果对称轴为x=-1，那么可以得到a=2b。接着看抛物线与y轴的交点，与y轴交于正半轴，c＞0；与y轴交于原点，c=0；与y轴交于负半轴，c＜0.以及抛物线与x轴交点的个数，当抛物线与x轴没有交点时，△＜0；当抛物线与x轴只有一个交点时，△=0；当抛物线与x轴有两个交点时，△＞0.还有一些特殊点，比如当x=1时，可以得到a+b+c；当x=-1时，可以得到a-b+c；当x=2时，可以得到4a+2b+c等等结论。
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第8题，利用相似三角形的性质得到y与x的函数关系式，发现是一个二次函数，x的取值范围为1/2≤x≤3，然后研究二次函数在此区间范围内的最大值与最小值；
第9题，还是一元二次方程的概念，需要满足二次项系数不等于0.
第10题，抛物线的顶点坐标，抛物线已经以顶点式给出，可以直接得到顶点坐标为（-2，5）。
第11题，射线定理，直角三角形直角边的平方，等于该边在斜边上的射影与斜边的乘积，带入数据即可得到答案。
第12题，首先考查了圆的内接四边形对角互补，其次同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，再有等腰直角三角形的三边比或三角函数，需要自己做多条辅助线。
第13题，在二次函数图像中，若满足（x1，y）、（x2，y），则对称轴为直线x=（x1+x2）/2.
第14题，求阴影部分的面积，阴影部分为三角形，已知高求得底即可，而三角形的第可以利用相似三角形对应边的比相等求解。
第15题，圆锥中的相关知识点，首先圆锥的侧面是扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于底面圆的周长，其次圆锥中底面圆的半径、圆锥的高线、母线长构成一个直角三角形。
第16题，二次函数最值问题，已知对称轴，区间不固定，需要分情况讨论，可以将二次函数的图像草图画出，可以发现对称轴处取到的最小值为0，不可能是1，因此只需要分两种情况进行讨论，区间在对称轴的左侧和在对称轴的右侧。
第17题，这道题目比较有意思，如果第二个式子变为a（x+m+2）^2=0，那么可以直接利用二次函数来解决，相当于将抛物线整体向左平移了2个单位，但是现在为a（x-m+2）^2=0，因此有两种处理方式，一种是利用第13题讲的对称轴公式先求出m的值，然后再通过图像的平移得到答案；还有一种处理方式那就是整体思想。
第18题，先连接DE与DF，由折叠的性质可得：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠ACB=60°，进而可以得到△ADE∽△BFD，然后用方程的思想表示出两个三角形的周长，求出比值。
第19题，实数与三角函数值的计算。
第20题，一元二次方程的计算，第1题可以选择公式法或配方法，第2题可以选择因式分解法。
第21题，三角函数值的应用，先求出AB的值，进而得到AD的值，通过∠A的正弦值求出∠A的正切值，然后求出DE的长度。
第22题，典型的垂径定理，做垂直，构造直角三角形，利用60°的三角形函数值与勾股定理求解。
第23题，阅读理解型问题，这是考试的大方向，几乎每年中考都会考查的题型。根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，通过十字相乘法求出方程的解，再作差求出A的值；由方程的系数结合根的判别式得出方程没有实数根，进而得出方程没有不变值；由A=0可知一元二次方程有两个相等是实数根，进而得到根的判别式△=0，求出参数的值。
第24题，解直角三角形实际应用题，解答本题的关键是构造直角三角形，可以延长AB交CD的延长线与点E，设BE的长度为x，表示出CE和DE的长度，列方程求出BE的长度，进而得到CE的长度，最后在Rt△ACE中求出AE的长，从而求出线段AB的长度。
第25题，一元二次方程实际应用题之销售问题，明确售价、成本价、销售量和利润之间的关系，正确用一个量表示另外的量然后找到等量关系式是列出方程的关键，题目比较常见。
第26题，圆与相似三角形的结合。第1小问，圆中典型的证明切线的问题。证明切线常见的有两种方法：（1）作半径，证垂直；（2）作垂直，证半径，本题应该选择第一种方法来进行证明。第2问一看就是需要证明相似三角形，可以连接BC，证明△CAE∽△CPA，利用相似三角形对应边成比例得到答案。
第27题，又是阅读理解型问题，在正式考试时不会出现这种情况。第1小问根究方格纸的特点，利用勾股定理算出线段AB、BC、AC的长度，由于四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形，当∠ACD=90°时，△ACD∽△CBA，根据相似三角形对应边成比例以及比例式求出CD的长；当∠CAD=90°时，求出线段AD的长度，利用网格特点找出点D 的位置；第2问也比较简单，根据角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC=40°，根据三角形内角和得出∠A+∠ADB=140°，根据已知得到∠BDC+∠ADB=140°，从而得到∠A=∠BDC，可以得到△ABD∽△BDC，根据相似对角线的定义得出结论；最后一问有点难度。
第28题，压轴题是二次函数问题，主要考查了角度相等问题和平行四边形存在性问题，两小问都是有技巧性的，第一次遇到可能会比较懵。比如平行四边形存在性问题，一般分两种情况进行讨论，以已知的线段为边和为对角线。然后常用的两种解题方法为中点坐标法和全等三角形法，需要平时多做多练。
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