#初中数学学习#
阅读理解单元主要考查初中三年重点应用性数学知识，如二次函数图 象及性质，平行线的性质，圆的相关知识等。涉及函数问题，能够结合题意，分别求出抛物线与定直线的交点，抛物线上点的横坐标求出相应的纵坐标，结合勾股定理，直线的解析式进行综合求解是关键．
01
经典题目解析
1. 分析根据题目中的新定义，可以写出函数解析式，从而可以得到相应的函数图 象，本题得以解决．点评本题考查函数的图 象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．3. 分析根据估算方法可求解．点评本题考查了正方形的性质，读懂题意是本题的关键．
4. 分析仿造案例，构造面积是的大正方形，由它的面积为，可求出，此题得解．点评本题考查了一元二次方程的应用，仿造案例，构造出合适的大正方形是解题的关键．5. 分析根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．点评本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．
6. 分析根据面积求出B点的纵坐标是3，结合平面直角坐标系，多画些图可以观察到整数点的情况；点评本题考查三角形的面积与平面直角坐标系中点的关系；能够结合图 象，多作图是解题的关键．7. 分析直接利用完全平方公式以及多项式乘法分别化简得出答案．点评此题主要考查了实数运算，正确运用相关计算法则是解题关键．
8. 分析（1）根据图形中的规律即可求出的展开式中第三项的系数为前14个数的和；（2）根据的特殊值代入要解答，即把代入时，得到结论．点评本题考查了完全平方式，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应中，相同字母的指数是从高到低，相同字母的指数是从低到高．
11. 分析：（1）根据“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2，从而得到原函数的“旋转函数”；（2）根据“旋转函数”的定义得到m=﹣2n，﹣2+n=0，再解方程组求出m和n的值，然后根据乘方的意义计算；（3）先根据抛物线与坐标轴的交点问题确定A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2），再利用关于原点对称的点的坐标特征得到A1（1，0），B1（﹣4，0），C1（0，﹣2），则可利用交点式求出经过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y=（x﹣1）（x+4）=x2+x﹣2，再把y=﹣（x+1）（x﹣4）化为一般式，然后根据“旋转函数”的定义进行判断．点评：本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握关于原点对称的两点的坐标特征；会求二次函数图 象与坐标轴的交点和待定系数法求二次函数解析式；对新定义的理解能力．
13. 考点三角形综合题．分析（1）延长AD至E，使DE=AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE=AC=6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM=DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM=CF，由线段垂直平分线的性质得出EM=EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN=DF，连接CN，证出∠NBC=∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN=CF，∠NCB=∠FCD，证出∠ECN=70°=∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN=EF，即可得出结论．
14. 考点三角形综合题．分析阅读理解：根据轨迹的定义可知，动点P的运动轨迹是线段EF．知识应用：如图1中，作△ABC的中位线MN，作EG∥AC交NM的延长线与G，EF与MN交于点Q′，△GQ′E≌△NQ′F，推出Q、Q′重合即可解决问题．拓展提高：如图2中，（1）只要证明△APD≌△CPB，推出∠DQG=∠BPG=60°结论解决问题．（2）由（1）可知点P的运动轨迹是，设弧AB所在圆的圆心为O，Z 圆上任意取一点M，连接AM，BM，则∠M=60°，作OH⊥AB于H，则AH=BH=3，OH=，OB=2，利用弧长公式即可解决．
19. 分析（1）根据题意可以把指数式43=64写成对数式；（2）先设logaM=m，logaN=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=am，N=an，计算的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；（3）根据公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaM﹣logaN的逆用，将所求式子表示为：log3（2×6÷4），计算可得结论．
21. 分析（1）如图1中，作CH⊥AB．根据正投影的定义求出BH即可．（2）如图2中，作CH⊥AB于H．由正投影的定义可知AH＝4，BH＝9，利用相似三角形的性质求解CH即可解决问题．（3）如图3中，作CH⊥AD于H，BK⊥CD于K．根据正投影的定义，求出CD，DK即可解决问题．点评本题属于三角形综合题，考查了正投影的定义，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．
23. 分析（1），故该抛物线开口向上，顶点的坐标为；（2）①设抛物线“不动点”坐标为，则，即可求解；②新抛物线顶点为“不动点”，则设点，则新抛物线的对称轴为：，与轴的交点，四边形是梯形，则直线在轴左侧，而点，点，则，即可求解．点评本题为二次函数综合运用题，涉及到二次函数基本知识、梯形基本性质，此类新定义题目，通常按照题设顺序，逐次求解即可．
24. 分析（1）如图1中，当m＝0时，二次函数的表达式y＝﹣x2+2，画出函数图 象，利用图 象法解决问题即可．（2）如图2中，当m＝3时，二次函数解析式为y＝﹣（x﹣3）2+5，如图2，结合图 象即可解决问题．（3）如图3中，∵抛物线的顶点P（m，m+2），推出抛物线的顶点P在直线y＝x+2上，由点P在正方形内部，则0＜m＜2，如图3中，E（2，1），F（2，2），观察图 象可知，当点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），求出抛物线经过点E或点F时Dm的值，即可判断．点评本题属于二次函数综合题，考查了正方形的性质，二次函数的性质，好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会正确画出图 象，利用图 象法解决问题，学会利用特殊点解决问题，属于中考压轴题．
25. 分析（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．点评本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．
02
阅读说明
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中考真题精选
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