二次函数，作为初三数学上册的重点与难点，常常令学生们崩溃！除了它的基础知识要花很多时间和精力才能理解之外，它的压轴题更是令无数学霸汗颜！
往往掌握了一种二次函数的压轴题类型，另一种类型又不知不觉中闯进你的学习。而二次函数压轴题的通用解法又很难找寻。所以，对于中考数学压轴题经常看到二次函数的身影。
要么二次函数与最值问题，二次函数与面积问题，要么二次函数与三角形问题、四边形问题。如果出现一个圆，那难度又跑出了天际线，关键是，这个圆还是隐圆。
什么定角必有隐圆？数学老师有说过，但是在考试时那么短的时间内（可能写到压轴题时已经剩下半个小时），要熟练的掌握并运用各种变化，各种模型找寻解题方法，是何其的难！
只能在平时多练习一下，争取在最短的时间能凭感觉找到最佳的解题方案！
下面，精选两道二次函数的压轴题，供现阶段学习二次函数压轴题的同学参考！
1、二次函数与旋转
（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；
（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿x轴左右平移，线段OB的对应线段是O1B1，当PE+1/2EC的值最大时，求四边形PO1B1C周长的最小值，并求出对应的点O1的坐标；
（3）如图3，点H是线段AB的中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△O2B2C的位置，再将△O2B2C绕点B2旋转一周，在旋转过程中，点O2，C的对应点分别是点O3，C1，直线O3C1分别与直线AC，x轴交于点M，N．那么，在△O2B2C的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段O2M的长；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【点评】二次函数中的最值问题，总体来说难度并不算很大。无非就是将多条线段的和转化为确定线段与一条变化线段的和，或者转化为一条线段的最值。常用原理为：①两点之间线段最短；②点到直线的距离最短。
二次函数中的等腰三角形问题，点的变化是关键。因此在解题是一定要注意分类讨论思想的运用。一般分三种情况：①从点分析：三个点分别为顶点供三种情况；②从边分析：边为腰或者底边！
2、二次函数与直角三角形
例题、如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=﹣2x+3经过点C，与x轴交于点D．
（1）求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）点P是（1）中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t（0＜t＜3）．
①求△PCD面积的最大值；
②是否存在点P，使得△PCD是以CD为直角边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
【点评】二次函数与三角形面积的最大值问题，一个常见的模型是铅锤法！熟练运用铅锤法解决面积问题是解题的关键！
二次函数与直角三角形的问题运用到了相似的知识。三角形相似的几种模型一定要非常熟悉，同时与直角有关的一圆两垂线模型也是解决这一类直角三角形问题的关键。
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